Ejercicios Resueltos Economía de la Empresa 2 de Bachillerato 2026 / 2027

(a) General, factor económico: alcanza a todas las empresas del país. Que esta lo note más o menos depende de cuánto esté endeudada, pero el hecho no es suyo ni de su sector.

(b) Específico: un competidor nuevo es una de las cuatro fuerzas del entorno específico, junto con clientes, proveedores e intermediarios. Le alcanza a ella y a las demás conserveras de la zona.

(c) General, factor político-legal: es una norma, y las normas son del entorno general. ⚠ Aquí caben dos respuestas defendibles y conviene decir cuál sigues: si la norma es sectorial —solo obliga a quien envasa verduras— actúa como un hecho del entorno específico, porque alcanza a esa empresa y a sus competidores y no a las demás. Lo que no vale es dejarlo sin justificar.

(d) Específico: es su proveedor, y además el único, lo que le da poder de negociación. (e) General, factor demográfico, aunque el efecto le llegue por su mercado concreto: se le encoge la clientela cercana y el sitio de donde salen sus trabajadores.

Valor añadido = valor de la producción − compras a otras empresas. Las compras a otras empresas son 240.000 € + 60.000 € = 300.000 €.

Valor añadido = 600.000 € − 300.000 € = 300.000 €. Ese es el valor que esta empresa ha creado: lo que vale lo que sale menos lo que vale lo que entró ya hecho por otros.

Reparto declarado en el enunciado: 180.000 € + 20.000 € + 30.000 € + 25.000 € = 255.000 €. Lo que queda para los propietarios es 300.000 € − 255.000 € = 45.000 €.

Comprobación: 180.000 + 20.000 + 30.000 + 25.000 + 45.000 = 300.000 €, es decir, el reparto suma exactamente el valor añadido. Si no sumara, o falta un destino o se ha metido como valor añadido algo que se compró fuera. Y un dato que se lee solo: los sueldos se llevan 180.000 de 300.000, el 60 % del valor creado.

El beneficio es la diferencia entre ingresos y gastos, y es condición para durar: sin él la empresa acaba cerrando. Pero al lado hay otros objetivos que no se miden igual: crecer, sobrevivir a un mal año, ganar terreno a los competidores, mantener el empleo o reducir el impacto de la actividad.

Esos objetivos compiten entre sí. Bajar el precio para ganar cuota reduce el beneficio de este año; mantener una plantilla en una campaña floja también. Decir «el objetivo es el beneficio» no resuelve cuál de esas decisiones se toma, porque casi todas se pagan en beneficio a corto para conseguir algo a largo.

Cuando la propiedad y la dirección están en manos distintas aparece un desajuste: quien decide no es quien arriesga su dinero. A un directivo le puede interesar que la empresa crezca aunque el crecimiento rinda poco, porque dirigir algo mayor le conviene; a un propietario le interesa lo que rinde, crezca o no.

Para corregirte: la respuesta completa nombra el desajuste y qué se hace con él. Lo que se hace es atar los intereses: que parte de lo que cobra la dirección dependa de resultados, y que haya órganos de control que rindan cuentas a la propiedad. Si tu respuesta solo dice «hay conflicto de intereses», está a medias.

Encaja una sociedad de responsabilidad limitada, y la justificación va condición por condición, no de golpe.

Arriesgar solo lo aportado: en la sociedad limitada el socio responde hasta su aportación; quien responde de las deudas con todo su patrimonio es la sociedad, que es una persona distinta de ellos tres. Como empresarios individuales o en una sociedad de las llamadas personalistas responderían con sus bienes.

No dar entrada a desconocidos: en la limitada la transmisión de participaciones a alguien de fuera está restringida y los socios tienen preferencia para adquirirlas. Es justo lo contrario de la sociedad anónima, pensada para que las acciones circulen con libertad.

Tres socios y una aportación modesta: nada impide una sociedad anónima con tres socios, pero se le exigen más formalidades de constitución y de funcionamiento que a la limitada, y aquí no aportan nada. ⚠ No se dan aquí las cifras de capital exigido a cada forma: las fija la ley y han cambiado; lo que decide el caso es quién responde y cómo se transmite la participación.

Falta por cubrir: 90.000 € − 50.000 € = 40.000 € en los dos escenarios. Lo que cambia no es la cifra: es quién la paga.

(a) Empresario individual. Responsabilidad ilimitada: responde con su patrimonio personal. Los acreedores cobran los 50.000 € del negocio y le reclaman los 40.000 € restantes, que saldrán de sus bienes particulares, presentes y futuros.

(b) Sociedad limitada. Los socios aportaron 3 × 15.000 € = 45.000 €. Cada uno pierde como mucho sus 15.000 € y nada más: la sociedad responde con su patrimonio y, agotado, ahí termina. Los acreedores dejan de cobrar esos mismos 40.000 €.

▲ Lo que el ejercicio enseña de verdad: la responsabilidad limitada no hace desaparecer la pérdida, la traslada. En (a) la soportan los socios; en (b), los acreedores. Por eso quien presta a una sociedad pequeña puede pedir que un socio firme un aval personal: si lo firma, responde él con lo suyo, y el escenario (b) se parece al (a) para ese socio.

Primera diferencia, quién manda. En una sociedad de capital el peso de cada socio en las decisiones va ligado a lo que ha aportado: más participaciones o más acciones, más voto. En una cooperativa el peso se liga a la persona, no al capital: el socio decide por serlo.

Segunda diferencia, para qué existe. Una sociedad de capital se constituye para obtener un resultado que se reparte entre quienes pusieron el dinero. Una cooperativa se constituye para dar servicio a sus propios socios —venderles, comprarles o darles trabajo— y el excedente se reparte según lo que cada uno haya trabajado o aportado a la actividad, no según lo que puso.

Sobre la responsabilidad: limitada significa que la sociedad responde con su patrimonio y el socio solo con lo aportado. Eso vale mientras el que se obliga es la sociedad.

Deja de valer en cuanto el socio se obliga él: si firma un aval o una garantía personal sobre un préstamo de la empresa, el acreedor no le reclama como socio, le reclama como avalista, y ahí responde con su patrimonio. No es una excepción a la regla: es que la deuda ya no es solo de la sociedad.

(a) Especialización, desarrollo de producto: producto nuevo (una versión distinta) en el mercado de siempre. Se apoya en lo que ya sabe hacer y en clientes que ya tiene.

(b) Especialización, desarrollo de mercado: el mismo producto en un mercado nuevo. Se apoya en el producto, pero tiene que aprender el mercado.

(c) Crecimiento externo con integración vertical hacia atrás: se queda con la fase anterior de su cadena, la de su proveedor. No entra en un negocio distinto, se mete en el suyo más arriba.

(d) Diversificación: producto nuevo y mercado nuevo a la vez. Es la de más riesgo de las cuatro, y el motivo se puede decir con precisión: es la única en la que no se apoya ni en el producto ni en los clientes, así que si falla no hay nada aprendido antes que la sostenga.

Comprar: 12 €/unidad × 50.000 unidades = 600.000 € al año.

Fabricar: 8 €/unidad × 50.000 unidades + 120.000 € = 400.000 € + 120.000 € = 520.000 €. Con ese volumen conviene fabricar, y el ahorro es 600.000 € − 520.000 € = 80.000 € al año.

Cantidad a partir de la cual compensa. Se igualan los dos costes y se despeja: 12 Q = 8 Q + 120.000 → 4 Q = 120.000 → Q = 30.000 unidades al año. Fíjate en la unidad de la división: 120.000 € ÷ 4 €/unidad = 30.000 unidades. Si te sale «€», has dividido por algo que no era un coste unitario.

Comprobación: con 30.000 unidades, comprar cuesta 12 × 30.000 = 360.000 € y fabricar cuesta 8 × 30.000 + 120.000 = 240.000 + 120.000 = 360.000 €. Iguales, como tenía que ser. Por debajo de 30.000 unidades sale más barato comprar, porque los 120.000 € fijos se reparten entre muy pocas piezas.

Ventajas. Primera, la cercanía: trata directamente con sus clientes y puede adaptar lo que hace a lo que uno le pide, cosa que una organización con muchos niveles no hace sin un proceso por medio. Segunda, la velocidad para cambiar: menos niveles entre quien ve el problema y quien decide, así que una decisión que en una empresa grande tarda semanas aquí se toma en un día.

Inconvenientes. Primero, financiarse le cuesta más caro: en la práctica no llega a los mercados donde se financian las grandes —emitir obligaciones o salir a bolsa tiene unos costes fijos y exige un tamaño que a ella no le compensan—, y ante un banco negocia con menos fuerza. ⛔ No es que la ley se lo prohíba por ser pequeña: es que no le sale a cuenta y no encuentra quien se lo compre. Segundo, reparte sus costes fijos entre menos producción, así que su coste unitario parte de más arriba; y a eso se suma que compra en cantidades pequeñas y no consigue los precios de quien compra mucho.

Por qué crecer no siempre conviene. Crecer añade costes fijos —instalaciones, estructura, coordinación— que hay que pagar todos los años, también los flojos. Si el aumento de ventas no llega o llega tarde, la empresa se queda con una estructura que no puede sostener, y eso la deja peor que antes de crecer.

Además se pierde parte de lo que era su ventaja: más niveles entre el cliente y quien decide, y decisiones más lentas. Para corregirte: si tu respuesta dice solo «es arriesgado», no has contestado; lo que hay que nombrar es qué coste concreto se vuelve fijo y qué ventaja concreta se pierde.

Descripción por niveles. Primer nivel: dirección general. Segundo nivel: producción, comercial y administración, las tres dependiendo de la dirección general. Tercer nivel: taller y calidad bajo producción; ventas y posventa bajo comercial; contabilidad bajo administración. En total, tres niveles y nueve unidades contando la dirección general (1 + 3 + 5); ocho de ellas dependen de ella. La asesoría va aparte y no cuenta como unidad de la línea de mando.

Tipo de estructura: en línea con staff. Es lineal porque cada unidad tiene un solo superior y las órdenes bajan por una cadena única; y lleva staff porque la asesoría jurídica cuelga de la dirección general, aconseja y no manda sobre ninguna unidad. En el organigrama que dibujes, esa asesoría va colgada a un lado de la línea, no dentro de ella.

Criterio de departamentalización: por funciones en el segundo nivel —producir, vender, administrar— y por funciones otra vez en el tercero. Si mañana abriera una delegación en otra provincia con su propia producción y sus propias ventas, aparecería un criterio geográfico conviviendo con el funcional.

Para corregirte, dos cosas que se fallan al dibujarlo: la asesoría no va en la misma línea que las tres direcciones de área, porque no manda; y contabilidad va en el tercer nivel, no en el segundo, aunque sea la única que cuelga de administración. Que una rama tenga una sola unidad no la sube de nivel.

Coste de la plantilla = 40 trabajadores × 30.000 €/trabajador y año = 1.200.000 € al año.

Tasa de rotación = bajas ÷ plantilla = 8 ÷ 40 = 0,20 = 20 %. Fíjate en que aquí se dividen trabajadores entre trabajadores: sale un número sin unidad, y por eso se puede dar en porcentaje. Si te queda algo con unidades, has dividido dos cosas distintas.

Coste de las sustituciones = 8 trabajadores × 4.000 €/trabajador = 32.000 €.

Peso sobre el coste de la plantilla = 32.000 € ÷ 1.200.000 € = 2/75 = 2,67 % (redondeado). ▲ Es un porcentaje pequeño y conviene no leerlo como «la rotación no importa»: lo que mide son los 32.000 € de selección y formación, y deja fuera lo que no se factura —el tiempo que tarda alguien nuevo en rendir como el que se fue y lo que sabía el que se fue—. Esa parte no está en la cuenta porque el enunciado no la da, no porque valga cero.

Lo que puede conseguir. Un sueldo mejor atiende necesidades materiales y de seguridad, y quita motivos de descontento: si alguien cobra poco para lo que hace, eso pesa todos los días y lo demás no lo compensa. Subirlo puede reducir las bajas voluntarias y quitar una queja de encima.

Lo que no consigue por sí solo. Los modelos que ordenan las necesidades por niveles señalan que, cubiertas las materiales, lo que motiva pasa a ser otra cosa: pertenecer a un grupo, que te reconozcan y hacer algo que valga la pena. Y la distinción entre lo que satisface y lo que solo evita el descontento coloca al sueldo en el segundo grupo: su falta molesta, su presencia no entusiasma mucho tiempo.

Qué añadiría. Cosas que tocan el trabajo en sí: más autonomía para decidir cómo se hace, tareas con principio y final en vez de trozos sueltos, reconocimiento de lo que sale bien, y formación que abra camino dentro de la empresa. Ninguna sustituye a un sueldo digno: van encima.

▲ El límite de los modelos hay que decirlo: son maneras de ordenar lo que se observa, y no reglas que se hayan demostrado. Ni las necesidades van en el mismo orden para todo el mundo, ni el mismo factor pesa igual en dos personas o en dos momentos de una vida. Se usan para no olvidar caminos, no para predecir lo que hará alguien.

Horas totales = 8 trabajadores × 1.500 horas/trabajador = 12.000 horas.

Productividad por hora = 18.000 unidades ÷ 12.000 horas = 1,5 unidades/hora.

Productividad por trabajador = 18.000 unidades ÷ 8 trabajadores = 2.250 unidades/trabajador.

Comprobación, que es donde se ve si lo has entendido: 1,5 unidades/hora × 1.500 horas/trabajador = 2.250 unidades/trabajador. Las horas se van al multiplicar y queda la unidad correcta. ▲ Las dos cifras miden lo mismo y no son intercambiables: si la empresa pasa a 1.800 horas por persona, la productividad por trabajador sube a 2.700 aunque cada hora rinda exactamente igual. Por eso, al dar una productividad, hay que decir de qué factor es.

Valor de la producción = 20.000 unidades × 15 €/unidad = 300.000 €.

Valor de los factores: trabajo, 9.000 horas × 12 €/hora = 108.000 €; materiales, 30.000 kg × 2 €/kg = 60.000 €; capital, 32.000 €. Total = 108.000 + 60.000 + 32.000 = 200.000 €.

Productividad global = 300.000 € ÷ 200.000 € = 1,5. Se leen así: por cada euro de factores empleados, la empresa obtiene 1,5 € de producción.

No lleva unidades porque arriba hay euros y abajo también: al dividir, los euros se van. Esa es la ventaja del indicador —permite sumar en una sola cifra factores que se miden en horas, en kilos y en euros— y también su límite: si cambian los precios, el número cambia sin que la fábrica haya producido de otra manera. Por eso se compara consigo mismo a lo largo del tiempo y con cuidado.

Valor de la producción del año 2 = 27.000 unidades × 15 €/unidad = 405.000 €.

Productividad global del año 2 = 405.000 € ÷ 225.000 € = 1,8.

Variación = (1,8 − 1,5) ÷ 1,5 = 0,3 ÷ 1,5 = 0,20 = 20 %. ⛔ Se divide entre la cifra del año de partida, no entre la del año de llegada: dividir entre 1,8 daría 16,67 % y estaría mal.

Comparación, que es lo que explica el 20 %: la producción ha crecido (405.000 − 300.000) ÷ 300.000 = 35 % y los factores (225.000 − 200.000) ÷ 200.000 = 12,5 %. La productividad sube porque la producción ha crecido más deprisa que los factores. Si los dos hubieran crecido un 35 %, la productividad se habría quedado en 1,5 pese a producir mucho más.

Eficiencia técnica. Se comparan factor a factor. B queda descartada: usa las mismas 200 horas que A y 100 kg más para la misma producción, así que A la domina. A y C no se pueden comparar así: C usa menos horas (150 frente a 200) y más material (700 frente a 500 kg). Las dos son técnicamente eficientes.

Eficiencia económica. A: 200 h × 15 €/h + 500 kg × 3 €/kg = 3.000 € + 1.500 € = 4.500 €. B: 200 × 15 + 600 × 3 = 3.000 + 1.800 = 4.800 €. C: 150 × 15 + 700 × 3 = 2.250 € + 2.100 € = 4.350 €.

La económicamente eficiente es C, con 150 € menos que A. Su coste unitario es 4.350 € ÷ 1.000 unidades = 4,35 €/unidad, frente a los 4,50 €/unidad de A.

Lo que el ejercicio demuestra: la eficiencia técnica descarta (B fuera) pero no elige entre A y C, y quien elige es el precio de los factores. Para corregirte, prueba a subir el material a 4 €/kg: A costaría 3.000 + 2.000 = 5.000 € y C, 2.250 + 2.800 = 5.050 €, y la elegida pasaría a ser A sin que nadie haya cambiado de máquina.

Con 30.000 unidades: coste total = 90.000 € + 6 €/unidad × 30.000 unidades = 90.000 + 180.000 = 270.000 €. Coste unitario = 270.000 € ÷ 30.000 unidades = 9 €/unidad.

Con 45.000 unidades: coste total = 90.000 + 6 × 45.000 = 90.000 + 270.000 = 360.000 €. Coste unitario = 360.000 ÷ 45.000 = 8 €/unidad. Ha bajado un euro, y baja por una sola razón: los 90.000 € fijos se reparten entre más unidades (3 €/unidad frente a 2 €/unidad). El variable sigue siendo 6 €/unidad en los dos casos.

Con 60.000 unidades y segundo turno: los fijos pasan a 90.000 + 60.000 = 150.000 €. Coste total = 150.000 + 6 × 60.000 = 150.000 + 360.000 = 510.000 €. Coste unitario = 510.000 ÷ 60.000 = 8,50 €/unidad.

Ahí está lo que hay que llevarse: produciendo más, el coste unitario ha subido de 8 a 8,50 €/unidad. La idea de que producir más abarata cada unidad vale mientras no cambien ni los costes fijos ni el coste variable unitario; aquí han subido los fijos, pero saldría lo mismo si lo que subiera fuese el variable —horas extra, un proveedor más caro— con los fijos quietos. En cuanto uno de los dos se mueve, hace falta bastante producción nueva para volver a diluirlo.

Horas totales = 2.500 + 1.500 = 4.000 horas. Tasa de reparto = 60.000 € ÷ 4.000 horas = 15 €/hora.

Producto A: 2.500 horas × 15 €/hora = 37.500 €. Producto B: 1.500 × 15 = 22.500 €.

Comprobación obligatoria: 37.500 + 22.500 = 60.000 €. Un reparto tiene que sumar exactamente lo repartido; si no suma, hay un error, y lo más frecuente es haber redondeado la tasa por el camino, aunque también puede ser una multiplicación mal hecha o una partida que se ha quedado fuera. La comprobación avisa; no dice ella sola cuál de los tres ha sido. A le toca el 62,5 % del total, que es la misma proporción que tiene en horas (2.500 de 4.000).

Si el criterio fuese otro —unidades producidas, superficie ocupada, coste de la mano de obra— saldrían otras cifras, y ninguna sería más verdadera que esta: los costes indirectos, por definición, no se pueden asignar sin convenio. Por eso, cuando se da un coste por producto que incluye indirectos, hay que decir con qué criterio se ha repartido; sin esa frase, el dato no se puede interpretar.

Coste de oportunidad = lo que ha dejado de ganar por elegir esto: el sueldo al que renunció, 24.000 €, más lo que le rendían sus ahorros, 2.000 €. Total = 26.000 € al año.

Beneficio económico = beneficio contable − coste de oportunidad = 30.000 € − 26.000 € = 4.000 €.

Los 30.000 € de la contabilidad son correctos: ahí no se anota ni el sueldo que esa persona no cobra —porque no se lo paga— ni lo que rendían unos ahorros que ya no están en el banco. No es un error contable; es que la contabilidad registra lo que ocurre y la decisión necesita además lo que habría ocurrido si hubiera elegido lo otro.

Lo que sugiere el resultado: el negocio va algo mejor que la alternativa, 4.000 € al año mejor, no 30.000. Y lo que hay que añadir para decidir de verdad: en el empleo tenía un sueldo seguro y aquí no, así que esos 4.000 € son lo que le pagan por asumir el riesgo y por las horas de más. Si el beneficio económico hubiera salido negativo, la contabilidad seguiría dando beneficio y la decisión seguiría siendo mala.

Valor amortizable = 90.000 € − 10.000 € = 80.000 €. Se resta el valor residual porque esa parte no se pierde: se recuperará al vender la máquina.

Cuota anual = 80.000 € ÷ 8 años = 10.000 € al año, la misma todos los años, que es lo que significa «lineal». En el cuadro que construyas, la columna de la cuota repite 10.000; la de amortización acumulada va 10.000, 20.000, 30.000; y la del valor contable, 80.000, 70.000, 60.000.

Valor contable a los 3 años = 90.000 € − 30.000 € = 60.000 €. Y al cabo de los 8: 90.000 − 8 × 10.000 = 10.000 €, exactamente el valor residual, que es la comprobación de que el cuadro está bien montado.

Por qué no es apartar dinero: el dinero salió el día que se compró la máquina, 90.000 € de una vez. La amortización solo reparte ese gasto entre los 8 años en los que la máquina trabaja, para que el resultado de cada año recoja el desgaste que le corresponde. Una empresa puede amortizar 10.000 € y no tener un euro en el banco: es un gasto que no se le paga a nadie.

Margen de contribución = 25 €/unidad − 15 €/unidad = 10 €/unidad. Es lo que cada unidad vendida deja para ir pagando los 180.000 € fijos.

Umbral: Q₀ = costes fijos ÷ margen = 180.000 € ÷ 10 €/unidad = 18.000 unidades al año. Fíjate en las unidades de la división: € ÷ €/unidad = unidades. ⛔ Dividir entre el precio (180.000 ÷ 25 = 7.200) está mal y es el error más fácil de cometer: olvida que cada unidad trae consigo 15 € de coste variable.

En euros de ingresos: 25 €/unidad × 18.000 unidades = 450.000 €.

Comprobación por los dos lados: los costes totales en ese punto son 180.000 € + 15 €/unidad × 18.000 unidades = 180.000 + 270.000 = 450.000 €, los mismos euros que los ingresos. Y con la otra fórmula: beneficio = 10 × 18.000 − 180.000 = 0 €. Si al meter tu Q₀ en la función de beneficio no sale cero, el umbral está mal.

Beneficio con 25.000 unidades = margen × cantidad − costes fijos = 10 €/unidad × 25.000 unidades − 180.000 € = 250.000 € − 180.000 € = 70.000 €.

La misma cuenta por el camino largo, para comprobarla: ingresos 25 × 25.000 = 625.000 €; costes totales 180.000 + 15 × 25.000 = 180.000 + 375.000 = 555.000 €; diferencia, 70.000 €. Igual.

Unidades para ganar 120.000 €: ahora cada unidad tiene que cubrir los fijos y además el beneficio que se busca. Q = (180.000 € + 120.000 €) ÷ 10 €/unidad = 300.000 ÷ 10 = 30.000 unidades.

Comprobación: 10 × 30.000 − 180.000 = 300.000 − 180.000 = 120.000 €. Y una lectura útil: son 12.000 unidades por encima del umbral, y 12.000 × 10 €/unidad = 120.000 €. Cada unidad vendida por encima del umbral aporta su margen entero al beneficio, porque los fijos ya están pagados.

(a) Precio de 30 €/unidad. Margen = 30 − 15 = 15 €/unidad. Umbral = 180.000 ÷ 15 = 12.000 unidades. Baja en 6.000 unidades, un 33,33 % menos (redondeado).

(b) Coste variable de 20 €/unidad. Margen = 25 − 20 = 5 €/unidad. Umbral = 180.000 ÷ 5 = 36.000 unidades. Se duplica respecto de las 18.000 de partida.

Lo que explica los dos resultados es el mismo: el umbral no depende del precio ni del coste variable por separado, sino de la distancia entre ellos. Subir el precio 5 € y bajar el coste variable 5 € tendrían el mismo efecto sobre el umbral, aunque no el mismo efecto sobre el cliente.

▲ Cuidado con la conclusión fácil. Que el umbral en unidades baje a 12.000 no significa que sea más fácil de alcanzar: a 30 € es probable que se vendan menos unidades que a 25 €, y el modelo no lo tiene en cuenta porque supone que se vende todo lo que se produce. La cifra contesta a «cuántas hacen falta», no a «cuántas se venderán».

Margen de seguridad = ventas − umbral = 24.000 − 18.000 = 6.000 unidades. En porcentaje de las ventas: 6.000 ÷ 24.000 = 25 %. Se lee así: las ventas pueden caer una cuarta parte antes de que la empresa empiece a perder dinero.

Con 210.000 € de costes fijos: umbral = 210.000 ÷ 10 = 21.000 unidades.

Margen de seguridad nuevo = 24.000 − 21.000 = 3.000 unidades, es decir, 3.000 ÷ 24.000 = 12,5 %. Los costes fijos han subido un 16,67 % y el colchón se ha quedado en la mitad: el margen de seguridad reacciona con mucha más fuerza que lo que lo mueve.

Beneficio con los fijos nuevos = 10 €/unidad × 24.000 unidades − 210.000 € = 240.000 − 210.000 = 30.000 €, frente a los 60.000 € que daban los mismos 24.000 unidades con 180.000 € de fijos. Para corregirte: unos costes fijos altos no son malos en sí, hacen la empresa más sensible a que las ventas bajen. Ese es el dato que da el margen de seguridad y que no da el beneficio.

Pedido óptimo. Q = √(2 × demanda anual × coste de cada pedido ÷ coste de almacenar una unidad al año) = √(2 × 3.600 × 50 ÷ 4) = √90.000 = 300 unidades.

Comprueba primero las unidades del radicando, que es donde se cuela el error: (3.600 unidades/año × 50 €) ÷ (4 € por unidad y año) deja unidades², y por eso la raíz sale en unidades. Si te queda cualquier otra cosa dentro de la raíz, has colocado mal alguno de los tres datos.

Pedidos al año = 3.600 unidades/año ÷ 300 unidades = 12 pedidos al año, uno al mes. Coste de pedir = 12 × 50 € = 600 € al año. Coste de almacenar = (300 ÷ 2) unidades × 4 € por unidad y año = 150 × 4 = 600 € al año. Se divide entre 2 porque el almacén va de 300 a 0 y de media guarda la mitad.

Comprobación: en el pedido óptimo los dos costes coinciden, 600 € y 600 €, y esa igualdad es la forma más rápida de saber que el cálculo está bien. Coste total de gestión = 1.200 € al año. Pruébalo con otra cantidad: con pedidos de 200 unidades saldría 900 + 400 = 1.300 €, y con 450, 400 + 900 = 1.300 €. Las dos, peores.

Consumo diario = 3.600 unidades/año ÷ 300 días/año = 12 unidades al día. ⛔ Se divide entre los días que la empresa trabaja, que son los que consume, no entre los del calendario: con 360 saldrían 10 unidades al día y el punto de pedido quedaría corto.

Consumo durante el plazo de entrega = 12 unidades/día × 10 días = 120 unidades. Es lo que gastará entre que pide y que le sirven.

Punto de pedido = 120 + 60 = 180 unidades. Cuando el almacén baje a 180, hay que lanzar el pedido: llegará justo cuando queden las 60 del stock de seguridad.

El stock de seguridad cubre 60 unidades ÷ 12 unidades/día = 5 días. Eso es lo que de verdad decide: si el proveedor puede retrasarse una semana, 5 días de colchón se quedan cortos. Y si el pedido es el óptimo de 300 unidades, el almacén oscilará entre 60 y 360 unidades en marcha normal, y llegará a 480 el día en que entre un pedido sin haber consumido nada del anterior.

Rotación = coste de las ventas ÷ existencias medias = 480.000 €/año ÷ 60.000 € = 8 veces al año. El almacén se vacía y se repone ocho veces.

Periodo medio de almacenamiento = 360 días/año ÷ 8 al año = 45 días. Una unidad se está, de media, mes y medio en el almacén. Comprobación: 8 × 45 = 360 días, el año entero.

Con 48.000 € de existencias medias: rotación = 480.000 ÷ 48.000 = 10 veces al año, y periodo medio = 360 ÷ 10 = 36 días. Nueve días menos de almacén con el mismo volumen de ventas.

Lo que gana con eso: 12.000 € que estaban parados en mercancía pasan a estar disponibles, y se ahorra el coste de almacenarlos. ▲ Y lo que arriesga, que hay que decirlo: menos existencias es menos colchón ante un pico de demanda o un retraso del proveedor. La rotación alta es buena señal mientras no se traduzca en roturas de stock, y eso no lo dice el ratio: lo dicen los pedidos que no se pudieron servir.

Cuota del año 1 = 900.000 € ÷ 7.500.000 € = 0,12 = 12 %. Cuota del año 2 = 990.000 € ÷ 9.000.000 € = 0,11 = 11 %.

Crecimientos: la empresa (990.000 − 900.000) ÷ 900.000 = 10 %; el sector (9.000.000 − 7.500.000) ÷ 7.500.000 = 20 %.

Ahí está la explicación entera: la empresa ha vendido 90.000 € más y su cuota ha bajado un punto porcentual. No ha perdido ventas: ha crecido la mitad de deprisa que su mercado, y la cuota es una proporción, no una cantidad.

Para haber mantenido el 12 % tendría que haber vendido 0,12 × 9.000.000 = 1.080.000 €, o sea 90.000 € más de los que hizo. Para corregirte: cuota y ventas contestan a preguntas distintas —cuánto vendo y cuánto vendo comparado con los demás—, y una puede subir mientras la otra baja. Dar solo una de las dos deja el análisis a medias.

(a) Producto. La garantía forma parte de lo que se compra, aunque no se toque: el producto no es solo el objeto, es también lo que lo acompaña (garantía, instalación, servicio posventa).

(b) Distribución y (f) distribución: las dos deciden por dónde llega el producto al comprador. En (f), además, se acorta el canal, y eso tiene una consecuencia que conviene nombrar: se gana el margen del mayorista y se hereda su trabajo (almacén, transporte, atención a los minoristas).

(c) Precio y (e) comunicación. La rebaja de enero es una decisión de precio aunque se anuncie; el patrocinio es comunicación aunque se pague.

(d) admite dos lecturas y hay que decir cuál sigues. Si el envase que vuelve a cerrarse cambia lo que el comprador recibe —conserva mejor, se usa más veces—, es una decisión de producto. Si lo que se busca es que destaque en el lineal y se reconozca la marca, es comunicación. Las dos lecturas caben en el mismo envase, y una respuesta que razone cuál pesa más está bien aunque elija distinto que otro compañero.

(a) Margen del 20 % sobre el coste. El 20 % se calcula sobre 45 €: precio = 45 × (1 + 0,20) = 45 × 1,20 = 54 €/unidad. Comprobación: 54 − 45 = 9 €, y 9 ÷ 45 = 0,20. Correcto.

(b) Margen del 20 % sobre el precio de venta. Aquí el 20 % se calcula sobre una cifra que todavía no se conoce, así que hay que despejarla: si el margen es el 20 % del precio, el coste es el 80 % restante. Precio = 45 ÷ (1 − 0,20) = 45 ÷ 0,80 = 56,25 €/unidad. Comprobación: 56,25 − 45 = 11,25 €, y 11,25 ÷ 56,25 = 0,20. Correcto.

Diferencia: 56,25 − 54 = 2,25 €/unidad. La misma frase, «un margen del 20 %», da dos precios distintos, y la diferencia no es pequeña: sobre 10.000 unidades son 22.500 €.

Para corregirte, la comprobación cruzada: el precio de 54 € deja un margen de 9 €, que sobre el precio de venta es 9 ÷ 54 = 16,67 % (redondeado), no el 20 %. ⛔ Un margen del que no se dice sobre qué está calculado no se puede usar: admite los dos valores y no hay manera de saber cuál era.

Activo no corriente: construcciones 180.000 € + maquinaria 90.000 € − amortización acumulada 60.000 € = 210.000 €. La amortización acumulada se resta aquí, en el activo: no es una deuda con nadie, es la parte del inmovilizado que ya se ha llevado a gastos. Si la colocas en el pasivo, el balance seguirá cuadrando —375.000 € a los dos lados en vez de 315.000 €— y por eso ese error no se ve: lo que delata es que el inmovilizado aparece por 270.000 € cuando la empresa ya ha consumido 60.000 € de él.

Activo corriente: existencias 45.000 € (lo que está por vender) + clientes 36.000 € (realizable: lo que deben) + bancos 24.000 € (disponible) = 105.000 €. Total activo = 210.000 + 105.000 = 315.000 €.

Patrimonio neto: capital social 150.000 € + reservas 40.000 € + resultado del ejercicio 20.000 € = 210.000 €. Pasivo no corriente: 75.000 €. Pasivo corriente: proveedores 24.000 € + deudas a corto 6.000 € = 30.000 €. Pasivo exigible total = 75.000 + 30.000 = 105.000 €.

Comprobación: 210.000 € de patrimonio neto + 105.000 € de pasivo = 315.000 €, exactamente el total del activo. Tenía que cuadrar: no es un resultado que dependa de lo bien que vaya la empresa, es que los dos lados cuentan lo mismo —lo que hay y de dónde salió—. Si no cuadra, hay una partida mal colocada o un signo cambiado.

Bienes y derechos, netos de amortización: 180.000 + 90.000 − 60.000 + 45.000 + 36.000 + 24.000 = 315.000 €. Es el total del activo, y no por casualidad: el activo es la lista de bienes y derechos.

Obligaciones: 75.000 € + 24.000 € + 6.000 € = 105.000 €. Aquí van solo las deudas con terceros. ⛔ El capital social y las reservas no son obligaciones: la empresa no tiene que devolvérselos a nadie en una fecha.

Patrimonio neto por diferencia = 315.000 € − 105.000 € = 210.000 €. Coincide con la suma de capital, reservas y resultado del ejercicio del balance anterior, que es lo que había que comprobar. Son dos maneras de escribir la misma identidad: si Activo = Neto + Pasivo, entonces Neto = Activo − Pasivo.

Financiación propia sobre el activo = 210.000 ÷ 315.000 = 2/3 = 66,67 % (redondeado). Dos tercios de lo que la empresa tiene están pagados con recursos que no hay que devolver, y el tercio restante, con dinero de otros.

Lo que permite deducirlo es que Activo = Patrimonio neto + Pasivo sea una identidad: conocidos todos los términos menos uno, ese uno queda determinado. No hace falta saber nada más de la empresa.

Pasivo exigible = 75.000 € + 30.000 € = 105.000 €. Patrimonio neto = activo − pasivo = 315.000 € − 105.000 € = 210.000 €.

Reservas = patrimonio neto − capital social − resultado = 210.000 − 150.000 − 20.000 = 40.000 €.

Comprobación por el otro orden, que es la que conviene hacer aquí: 315.000 − 105.000 − 150.000 − 20.000 = 40.000 €. Igual. Para corregirte: este método deduce un dato que falta. Si faltaran dos, la ecuación no bastaría y harían falta más datos: una ecuación no despeja dos incógnitas.

(a) Compra a crédito de 12.000 €. Las existencias suben: activo corriente = 105.000 + 12.000 = 117.000 €. Y la deuda con proveedores también: pasivo corriente = 30.000 + 12.000 = 42.000 €. Activo total = 210.000 + 117.000 = 327.000 € = 210.000 de neto + 75.000 + 42.000 de pasivo. Cuadra. La diferencia entre activo corriente y pasivo corriente sigue siendo 75.000 €: han subido los dos lo mismo.

(b) Paga 10.000 € a proveedores. Sale dinero del banco: activo corriente = 117.000 − 10.000 = 107.000 €. Y baja la deuda: pasivo corriente = 42.000 − 10.000 = 32.000 €. Activo total = 210.000 + 107.000 = 317.000 € = 210.000 + 75.000 + 32.000. Cuadra. Esa diferencia entre activo y pasivo corrientes sigue siendo 75.000 €, pero el activo corriente ya es 3,34 veces el pasivo corriente (redondeado) en vez de 2,79: pagar deuda con dinero disponible mejora esa proporción aunque la diferencia no se mueva.

(c) Ampliación de capital de 50.000 €. Entra dinero en el banco: activo corriente = 107.000 + 50.000 = 157.000 €; y sube el patrimonio neto: 210.000 + 50.000 = 260.000 €. Activo total = 210.000 + 157.000 = 367.000 € = 260.000 + 75.000 + 32.000. Cuadra.

Lo que se ve al encadenarlas: en (a) y en (b) cambian a la vez un elemento del activo y uno del pasivo; en (c), uno del activo y uno del neto. Toda operación toca dos sitios, y por eso el balance nunca se descuadra por una operación bien registrada. La diferencia entre activo corriente y pasivo corriente ha pasado a 157.000 − 32.000 = 125.000 €, y esa sí la ha movido la ampliación.

Consumo de mercaderías = existencias iniciales + compras − existencias finales = 40.000 + 400.000 − 60.000 = 380.000 €. ⛔ No son los 400.000 € comprados: 20.000 € se han quedado en el almacén y no son gasto de este año.

Margen bruto = 800.000 − 380.000 = 420.000 €, el 52,5 % de las ventas. Resultado de explotación = 420.000 − 220.000 de personal − 50.000 de otros gastos − 30.000 de amortización = 120.000 €. Ahí acaba lo que depende del negocio.

Resultado antes de impuestos = 120.000 − 20.000 de gastos financieros = 100.000 €. Impuesto = 25 % de 100.000 = 25.000 €. ⛔ El impuesto se calcula sobre el resultado antes de impuestos, no sobre el de explotación ni sobre las ventas. Resultado del ejercicio = 100.000 − 25.000 = 75.000 €.

Comprobación de una vez: 800.000 − 380.000 − 220.000 − 50.000 − 30.000 − 20.000 − 25.000 = 75.000 €. Y una lectura que solo se puede hacer con los escalones separados: el negocio deja un 15 % sobre ventas (120.000 ÷ 800.000) y los intereses se comen una sexta parte de eso. Si el problema estuviera en la deuda y no en el negocio, se vería exactamente ahí.

Consumo nuevo = 40.000 + 400.000 − 45.000 = 395.000 €, es decir, 15.000 € más de gasto. No se ha comprado ni vendido nada distinto: solo queda menos mercancía en el almacén, así que se ha consumido más.

Resultado antes de impuestos = 800.000 − 395.000 − 220.000 − 50.000 − 30.000 − 20.000 = 85.000 €, frente a los 100.000 € de antes.

Resultado del ejercicio = 85.000 × (1 − 0,25) = 85.000 × 0,75 = 63.750 €. La caída respecto de los 75.000 € es de 11.250 €.

Por qué cambia menos: los 15.000 € de más consumo reducen el beneficio antes de impuestos en 15.000 €, pero también reducen el impuesto en 3.750 €. Lo que llega al resultado final es 15.000 × 0,75 = 11.250 €. Para corregirte: cualquier gasto deducible cuesta, en el resultado final, un 75 % de su importe con este tipo. Y lo que este ejercicio enseña de fondo: valorar mal las existencias finales cambia el beneficio del año sin que nadie haya vendido de más ni de menos.

Recursos generados por las operaciones = resultado del ejercicio + amortización = 75.000 + 30.000 = 105.000 €. Se le suma la amortización porque es un gasto que ha restado en la cuenta de resultados y no ha salido de la caja: el pago se hizo el día que se compró el inmovilizado. Esta suma es una aproximación del flujo de caja, no el flujo: le faltan los cambios de existencias, de saldos de clientes y de saldos de proveedores. Con el aumento de existencias del ejercicio anterior, 20.000 €, la caja de las operaciones sería 105.000 − 20.000 = 85.000 €.

Dividendos = 40 % de 75.000 = 30.000 €. Lo que se queda = 75.000 − 30.000 = 45.000 €, que engrosan las reservas. Sumando la amortización, los recursos generados que no se reparten son 45.000 + 30.000 = 75.000 €. ⛔ No son 75.000 € de dinero guardado: son recursos que el negocio ha generado, y cuánto de eso está en la cuenta del banco depende de lo que se haya cobrado y pagado.

Por qué se puede tener beneficio y no tener dinero. Porque el resultado se calcula con ingresos y gastos, y la caja se mueve con cobros y pagos, que no coinciden en el tiempo. Una venta a crédito es un ingreso que todavía no se ha cobrado; una compra que se queda en el almacén es un pago que todavía no es gasto.

Un caso concreto con estos números: si de los 800.000 € de ventas quedaran 200.000 € sin cobrar y los proveedores hubieran cobrado al contado, la empresa tendría sus 75.000 € de beneficio y podría no tener con qué pagar las nóminas del mes. ▲ El beneficio dice si el negocio funciona; la tesorería dice si se puede seguir mañana. Son dos preguntas distintas y las dos hay que contestarlas.

Por el circulante: fondo de maniobra = activo corriente − pasivo corriente = 105.000 − 30.000 = 75.000 €.

Por la estructura: fondo de maniobra = (patrimonio neto + pasivo no corriente) − activo no corriente = (210.000 + 75.000) − 210.000 = 285.000 − 210.000 = 75.000 €.

Por qué coinciden. Porque el balance cuadra. Si ANC + AC = PN + PNC + PC, entonces restando a los dos lados lo mismo se llega a AC − PC = (PN + PNC) − ANC. Es la misma resta reordenada, no dos medidas parecidas. Si en un ejercicio te salieran distintas, hay un error en alguna de las dos restas o en las masas que has metido en cada una; y si has copiado bien las masas, lo que falla es que el balance no cuadra. ⚠ Al revés no vale: que los dos caminos coincidan no demuestra que las partidas estén bien clasificadas. Si mueves una deuda del pasivo corriente al no corriente, los dos caminos siguen dando lo mismo, y los dos están mal.

Lectura del resultado: 75.000 € del activo corriente están financiados con recursos que no hay que devolver este año; dicho al revés, todo el inmovilizado está pagado con recursos permanentes y aún sobran 75.000 € para el circulante. Son 2,5 veces el pasivo corriente.

Liquidez = activo corriente ÷ pasivo corriente = 105.000 ÷ 30.000 = 3,5. Con todo el circulante se cubre tres veces y media la deuda del año.

Tesorería = (realizable + disponible) ÷ pasivo corriente = (36.000 + 24.000) ÷ 30.000 = 2. Aquí se han quitado las existencias, que todavía hay que vender. Disponibilidad = 24.000 ÷ 30.000 = 0,8: con el dinero que hay en el banco se cubre el 80 % de lo que vence este año. Lo que se aprende al bajar de 3,5 a 2 y a 0,8 es de qué está hecho el circulante.

Garantía = activo total ÷ pasivo exigible = 315.000 ÷ 105.000 = 3: por cada euro que debe, tiene tres de activo detrás. Endeudamiento = 105.000 ÷ 210.000 = 0,5 sobre el patrimonio neto, o 105.000 ÷ 315.000 ≈ 0,33 sobre el total: el cociente exacto es un tercio, 0,3333…, que redondeado al 33,33 %. Las dos cifras son correctas y dicen lo mismo con distinta base: hay que decir cuál se usa.

Comprobación que conviene hacer: 1 − (patrimonio neto ÷ activo) = 1 − 0,6667 = 0,3333, el mismo endeudamiento sobre el total; y 1 ÷ 0,3333 ≈ 3, la garantía. El «≈» está puesto a propósito: 0,3333 es un redondeo de un tercio, y 1 ÷ 0,3333 da 3,0003. Con la fracción exacta, 1 / (1 / 3) = 3 justo. Un redondeo no se puede usar después como si fuera el valor exacto. ⚠ Ninguno de estos números es una nota: dicen cómo está repartida la financiación y cuánto colchón hay, no si la empresa va bien. Eso depende de su sector y de su evolución.

Fondo de maniobra: A, 105.000 − 30.000 = 75.000 €. B, 105.000 − 30.000 = 75.000 €. Iguales.

Ratio de liquidez: A, 105.000 ÷ 30.000 = 3,5. B, 105.000 ÷ 30.000 = 3,5. También iguales: ninguno de los dos indicadores anteriores distingue a estas dos empresas.

Ratio de tesorería: A, (10.000 + 5.000) ÷ 30.000 = 0,5. B, (60.000 + 30.000) ÷ 30.000 = 3. Aquí se separan. La empresa A tiene 15.000 € entre lo cobrable y lo disponible para atender los 30.000 € que vencen ese mes: le faltan 15.000 € si no consigue vender y además cobrar existencias dentro del mes, y no le entra dinero por ninguna otra vía. La B tiene 90.000 € y le sobra.

Respuesta: no están igual de preparadas, y el fondo de maniobra no lo veía. El 85,71 % del circulante de A (redondeado) son existencias, y una existencia solo se convierte en dinero si se vende y después se cobra. Para corregirte: un fondo de maniobra positivo dice qué parte del circulante está financiada a largo plazo, y eso es una buena noticia estructural; no dice con qué rapidez ese circulante se convierte en dinero, que es lo que hace falta para pagar en una fecha.

A qué renuncia si no paga pronto: 2 % de 60.000 € = 1.200 €. Pagando a 30 días desembolsaría 58.800 €; pagando a 90, los 60.000 € enteros. Es decir, paga 1.200 € por disponer del dinero 60 días más.

Coste anual aproximado de ese aplazamiento: en un año comercial de 360 días caben 360 ÷ 60 = 6 periodos de 60 días. Coste = 1.200 € × 6 = 7.200 € al año, que sobre los 60.000 € es un 12 % anual.

Coste del préstamo: 8 % de 60.000 € = 4.800 € al año. Conviene pedir el préstamo, pagar al proveedor a 30 días y quedarse el descuento. Cuidado con qué se compara: en equivalente anual, suponiendo que la operación se repita los seis periodos del año, la diferencia es 7.200 − 4.800 = 2.400 € al año. En esta compra concreta, que es una sola, el préstamo se pide solo por los 60 días que se ganan: intereses = 60.000 € × 8 % × 60 ÷ 360 = 800 € frente a los 1.200 € del descuento perdido, así que el ahorro de la operación son 400 €.

▲ Dos avisos sobre la cuenta, porque es una aproximación y hay que decirlo: primero, el 12 % está calculado sobre los 60.000 € nominales, y lo que de verdad se financia son los 58.800 € que se habrían pagado, así que el coste por periodo es 1.200 ÷ 58.800 = 2,04 % y el anual, 12,24 % (redondeados); segundo, ese 12,24 % sigue siendo anual simple, porque se han sumado los seis periodos sin capitalizar: capitalizándolos, (1 + 0,0204…)⁶ − 1 da un 12,89 % efectivo. Las dos simplificaciones son habituales y ninguna cambia la conclusión, pero una respuesta completa las nombra.

Valor nominal = 150.000 € ÷ 15.000 acciones = 10 €/acción. Es lo que representa cada acción del capital social, y no cambia al ampliar.

Lo que capta = 5.000 acciones × 14 €/acción = 70.000 €. De eso, 5.000 × 10 = 50.000 € van a capital social, y 5.000 × (14 − 10) = 20.000 € a prima de emisión. Comprobación: 50.000 + 20.000 = 70.000 €. La prima también es patrimonio neto, pero no es capital: no está representada por acciones.

Después: capital social = 150.000 + 50.000 = 200.000 €; acciones = 15.000 + 5.000 = 20.000; patrimonio neto = 210.000 + 70.000 = 280.000 €.

Valor teórico de la acción = patrimonio neto ÷ número de acciones. Antes: 210.000 ÷ 15.000 = 14 €/acción. Después: 280.000 ÷ 20.000 = 14 €/acción. No cambia, y por eso este ejercicio desmonta la idea de que ampliar capital perjudica siempre en valor a quien ya estaba: aquí las nuevas se han emitido justo al valor teórico. Lo que sí baja en cualquier caso es la participación de quien no acuda: un socio con 1.500 acciones tenía el 10 % del capital, 1.500 de 15.000, y después de la ampliación tiene el 7,5 %, 1.500 de 20.000, con el mismo valor teórico por acción. Si en cambio se hubieran emitido a 10 € —solo el nominal—, el neto sería 260.000 € entre 20.000 acciones, es decir, 13 €/acción, y el valor teórico de cada acción antigua bajaría 1 €; cuánto pierde de verdad el antiguo depende además de lo que consiga por su derecho de suscripción.

Dividendos = 40 % de 20.000 € = 8.000 €. Beneficio retenido = 20.000 − 8.000 = 12.000 €.

Autofinanciación de enriquecimiento = los 12.000 € retenidos, que pasan a reservas: 40.000 + 12.000 = 52.000 €. Se llama así porque aumenta el patrimonio de la empresa: hay más recursos propios que antes.

Autofinanciación de mantenimiento = los 10.000 € de amortización del año. No aumenta el patrimonio: retiene dinero para conservar la capacidad que ya se tiene, porque compensa el desgaste del inmovilizado. Autofinanciación total = 12.000 + 10.000 = 22.000 €.

Patrimonio neto después del reparto = 210.000 − 8.000 = 202.000 €, que es lo mismo que capital 150.000 + reservas nuevas 52.000. Para corregirte: lo único que sale de la empresa son los 8.000 € de dividendos; el resto del beneficio cambia de sitio dentro del patrimonio neto (deja de ser «resultado del ejercicio» y pasa a ser «reservas») sin que se mueva un euro.

Acumulado: al final del año 1, 30.000 €; al final del año 2, 30.000 + 40.000 = 70.000 €. Todavía faltan 90.000 − 70.000 = 20.000 € para recuperar el desembolso.

La parte del tercer año. Si se supone que los 50.000 € del año 3 entran de manera regular a lo largo del año, ese flujo es de 50.000 € por año, y hacen falta 20.000 € ÷ 50.000 €/año = 0,4 años. Fíjate en las unidades: un importe dividido entre un flujo por año da años. Si divides 20.000 entre 50.000 sin más, te sale un número sin unidad y no sabrás si son años o meses.

Plazo de recuperación = 2 años + 0,4 años = 2,4 años, es decir, unos 4,8 meses después de empezar el tercer año.

Lo que le falta. Primero, no mira lo que pasa después: los flujos completan 120.000 €, o sea 30.000 € por encima del desembolso, y el criterio no usa ese dato. Segundo, trata igual un euro de hoy y uno de dentro de tres años, cosa que no son. Por eso el plazo se usa como filtro —descartar lo que tarda demasiado— y no como criterio único.

Factores de descuento: para el año 1, (1 + 0,10) = 1,10; para el año 2, (1 + 0,10)² = 1,21.

Valor actual de cada flujo: 55.000 € ÷ 1,10 = 50.000 €; 72.600 € ÷ 1,21 = 60.000 €.

VAN = −100.000 + 50.000 + 60.000 = 10.000 €. Positivo, así que la inversión rinde más de lo que cuesta el dinero y se acepta. Y el VAN se lee como lo que es: 10.000 € de hoy que la inversión añade por encima de lo que costaría financiarla.

Comprobación, del revés: 50.000 € × 1,10 = 55.000 € y 60.000 € × 1,21 = 72.600 €. Correcto. Y una lectura que conviene hacer: sin descontar, los flujos suman 127.600 € y la inversión parecería dar 27.600 € de beneficio. Descontar le quita 17.600 €, que es lo que cuesta esperar. Esa diferencia es justo lo que el plazo de recuperación ignora.

TIR. Es la tasa r que cumple −80.000 + 92.000 ÷ (1 + r) = 0, o sea 92.000 ÷ 80.000 = 1 + r. Como 92.000 ÷ 80.000 = 1,15, resulta r = 0,15 = 15 %.

Comprobación: −80.000 + 92.000 ÷ 1,15 = −80.000 + 80.000 = 0 €. Tenía que salir cero: la TIR es, por definición, la tasa que deja el VAN en cero. Si al meter tu TIR no sale cero, la TIR está mal calculada.

Con k = 10 %: VAN = −80.000 + 92.000 ÷ 1,10 = 3.636,36 € (redondeado). Positivo, y coherente con que la TIR (15 %) supere al coste del dinero (10 %).

Con k = 20 %: VAN = −80.000 + 92.000 ÷ 1,20 = −3.333,33 € (redondeado). Negativo, y también coherente: la TIR se queda por debajo del coste del dinero. Para corregirte: la TIR es del proyecto y no cambia; la k es del dinero y sí. El mismo proyecto se acepta o se rechaza según con qué se compare, y sin descontar nada parecería dar 12.000 € de beneficio con cualquier coste del dinero.

TIR de P = 12.000 ÷ 10.000 − 1 = 20 %. TIR de G = 115.000 ÷ 100.000 − 1 = 15 %. Por TIR gana P.

VAN de P = −10.000 + 12.000 ÷ 1,10 = 909,09 € (redondeado). VAN de G = −100.000 + 115.000 ÷ 1,10 = 4.545,45 € (redondeado). Por VAN gana G, con cinco veces más: 3.636,36 € de diferencia.

Los dos criterios se contradicen, y no porque uno esté mal calculado: los dos proyectos se aceptarían por separado (VAN positivo y TIR por encima del 10 %), pero ordenarlos no es lo mismo que aceptarlos. La TIR es un porcentaje y no sabe sobre cuánto dinero se aplica; el VAN es un importe y sí.

Qué elegir: si de verdad solo se puede hacer uno y hay dinero para los dos tamaños, G, porque añade 4.545,45 € y P solo 909,09 €. Un 20 % sobre 10.000 € da menos dinero que un 15 % sobre 100.000 €. ▲ Si los 90.000 € que P deja libres pudieran colocarse en otra cosa, habría que volver a comparar: G contra «P más esa otra inversión», no contra P solo. Y no basta con que esa otra cosa supere el 10 %: colocándolos al 11 % durante el mismo año, «P más esa otra inversión» tendría un VAN de 1.727,27 €, todavía por debajo de los 4.545,45 € de G. Para adelantar a G haría falta que rindiese más del 14,44 % (13.000 ÷ 90.000 = 0,1444…), con el mismo plazo y el mismo riesgo.

Plazo de recuperación de X: 30.000 + 30.000 = 60.000 €, exactamente el desembolso, al final del año 2. Plazo de Y: 20.000 × 3 = 60.000 € al final del año 3. Por plazo gana X.

Lo que devuelve cada uno en total: X, 30.000 + 30.000 + 2.000 = 62.000 € (2.000 € por encima de lo invertido). Y, 20.000 × 3 + 60.000 = 120.000 € (60.000 € por encima). Y devuelve 58.000 € más que X, y el plazo de recuperación no ve ni un euro de esa diferencia porque deja de mirar en cuanto recupera.

VAN al 10 % (factores 1,10; 1,21; 1,331 y 1,4641). X: −60.000 + 30.000÷1,10 + 30.000÷1,21 + 2.000÷1,331 = −6.431,25 € (redondeado). Y: −60.000 + 20.000÷1,10 + 20.000÷1,21 + 20.000÷1,331 + 60.000÷1,4641 = 30.717,85 € (redondeado).

El error. Quien elija por plazo se queda con X, que tiene VAN negativo: recupera pronto y destruye valor, porque esos 62.000 € repartidos en tres años valen hoy menos que los 60.000 € que costó. Y descarta Y, que añade más de 30.000 € de valor. El plazo mide cuándo vuelve el dinero; el VAN mide cuánto vale lo que vuelve. Son preguntas distintas, y solo la segunda dice si la inversión merece la pena.