Ejercicios Resueltos Física y Química 3 ESO 2026 / 2027

Los protones son lo que cuenta Z: 15 protones.

Los neutrones se obtienen restando: A − Z = 31 − 15 = 16 neutrones.

Como está neutro, hay un electrón por cada protón: 15 electrones.

Ahora se reparten esos 15 empezando por la capa de dentro y pasando a la siguiente cuando la anterior se llena: 2 en la primera, 8 en la segunda y los que sobran en la tercera, o sea 15 − 2 − 8 = 5. El reparto queda 2, 8, 5, y en la última capa quedan 5 electrones.

Comprobación del reparto, que es la que hay que hacer siempre: 2 + 8 + 5 = 15, los electrones de partida. Si la suma no devuelve ese número, el reparto está mal y todo lo que se deduzca después también.

(a) Con Z = 8 hay 8 electrones: 2 en la primera capa y 8 − 2 = 6 en la segunda. Reparto 2, 6, y en la última quedan 6.

(b) Con Z = 12 hay 12 electrones: 2 y 8 llenan las dos primeras capas, y sobran 12 − 2 − 8 = 2 para la tercera. Reparto 2, 8, 2, y en la última quedan 2.

(c) Con Z = 18 hay 18 electrones: 2, 8 y los 18 − 2 − 8 = 8 restantes. Reparto 2, 8, 8, y en la última quedan 8.

Comprobación de los tres sumando cada reparto: 2 + 6 = 8 · 2 + 8 + 2 = 12 · 2 + 8 + 8 = 18. Los tres devuelven su Z.

Fíjate en que el tercero se queda con la tercera capa justo llena. Ese reparto, con ocho en la última, es el que tienen los elementos que casi no reaccionan.

En el núcleo están los protones y los neutrones, y cada uno aporta 1 u: masa del núcleo = (26 + 30) × (1 u) = 56 u.

Cada electrón tiene 1 ÷ 1.836 u, así que los 26 juntos son (26 ÷ 1.836) u = 0,0142 u con cuatro decimales.

Cuántas veces mayor: (56 u) ÷ ((26 ÷ 1.836) u) = 56 × 1.836 ÷ 26 ≈ 3.954 veces. Al dividir u entre u no sobrevive ninguna unidad: el resultado es un recuento de veces, justo lo que se preguntaba.

La conclusión es la que importa: prácticamente toda la masa del átomo está en el núcleo, y por eso el número másico se calcula contando solo protones y neutrones.

Comprobación de que el orden de magnitud es el bueno: cada uno de los 26 electrones es 1.836 veces más ligero que un protón, y en el núcleo hay 56 partículas en vez de 26, así que el cociente tiene que rondar 1.836 multiplicado por algo mayor que 2. Y 3.954 lo es.

(a) Z cuenta los protones, así que Z = 7. Y A cuenta protones y neutrones juntos: 7 + 7 = A = 14. Al ser neutro, 7 electrones.

(b) Al estar neutro, los electrones coinciden con los protones, así que Z = 9. Y A = 9 + 10 = 19, con 9 electrones.

(c) Aquí lo conocido es A y los neutrones, de modo que Z sale despejando de A − Z = neutrones: Z = 40 − 20 = 20. El número másico es el dato, A = 40, y los electrones son 20.

Comprobación de los tres rehaciendo la resta A − Z, que tiene que devolver los neutrones: 14 − 7 = 7 · 19 − 9 = 10 · 40 − 20 = 20. Los tres cuadran con el enunciado.

Y el reparto por capas de los tres, que es lo que este curso añade a lo anterior: (a) 2, 5, con 5 arriba · (b) 2, 7, con 7 arriba · (c) 2, 8, 8, 2, con 2 arriba. Las sumas cuadran: 2 + 5 = 7 · 2 + 7 = 9 · 2 + 8 + 8 + 2 = 20.

Los tres datos —Z, A y neutrones— están atados por una sola igualdad: con dos cualesquiera de ellos sale el tercero, y no hace falta saber de qué elemento se trata.

Los neutrones salen de A − Z en cada caso: 20 − 10 = 10 neutrones · 21 − 10 = 11 neutrones · 22 − 10 = 12 neutrones.

Los tres tienen 10 protones, porque los tres tienen Z = 10, y eso es lo único que decide de qué elemento se trata. Por eso los tres son neón, aunque lleven dentro distinto número de neutrones.

Son, por tanto, isótopos entre sí: mismo Z y distinto A.

Al estar neutros, los tres tienen además 10 electrones, y como son los electrones los que deciden cómo se une un átomo a otro, los tres se comportan prácticamente igual al unirse a otros átomos.

Comprobación rehaciendo la suma: 10 + 10 = 20 · 10 + 11 = 21 · 10 + 12 = 22. Cada protones más neutrones devuelve su número másico.

(a) Los protones son Z: 12 protones. Los neutrones, A − Z = 24 − 12 = 12 neutrones. El 2+ del símbolo señala un exceso de dos cargas positivas, lo que únicamente se consigue soltando 2 electrones: 12 − 2 = 10 electrones.

(b) Protones, 16. Neutrones, 32 − 16 = 16. El 2− señala un exceso de dos cargas negativas, o sea 2 electrones recogidos: 16 + 2 = 18 electrones.

Comprobación con la resta de la carga en los dos: 12 − 10 = +2, y coincide con el 2+ del magnesio; 16 − 18 = −2, y coincide con el 2− del azufre.

En los dos casos el núcleo está intacto: el magnesio sigue con sus 12 protones y 12 neutrones, y el azufre con sus 16 y 16. Lo que se ha movido es únicamente el recuento de la corteza.

Fíjate en un detalle que sale solo de las cuentas: los dos iones se han quedado con 10 y con 18 electrones, que son justo los repartos completos 2, 8 y 2, 8, 8. Por ahí es por donde se entiende que un átomo gane o pierda electrones y no se quede a medias.

La carga se calcula restando: carga = protones − electrones = 19 − 18 = +1.

El número atómico es el de protones, Z = 19, y no lo cambia el hecho de ser un ion.

El número másico cuenta protones y neutrones: A = 19 + 20 = 39. Los electrones no entran en A.

Como la carga es positiva, ha perdido electrones: es un catión.

El átomo neutro del mismo elemento tendría tantos electrones como protones, o sea 19 electrones. Comprobación: 19 − 19 = 0, que es lo que significa estar neutro, y 19 − 18 = +1 devuelve la carga del ion.

Primero se saca Z de cada una, que es el número de protones: (a) Z = 17 · (b) Z = 17 · (c) Z = 17 · (d) Z = 18. Las tres primeras son del mismo elemento y la cuarta, no.

(a) y (b) son isótopos entre sí: mismo Z = 17 y distinto número de neutrones, 18 y 20, luego sus números másicos son A = 35 y A = 37. Y también lo son (b) y (c), que tienen ese mismo Z = 17 y números másicos 37 y 35: que la (c) esté además ionizada no toca su núcleo para nada, y las dos clasificaciones conviven.

(a) y (c) son el átomo y el ion del mismo elemento: las dos tienen 17 protones y 18 neutrones, o sea el mismo núcleo y el mismo A = 35. La diferencia está en la corteza: la (a), al ser neutra, tiene 17 electrones, y la (c) tiene 18. Su carga es 17 − 18 = −1.

(d) es otro elemento, porque su Z vale 18 y no 17. Su número másico, A = 18 + 22 = 40, se parece al de (b), pero parecerse en A no significa nada: lo que empareja a dos átomos es Z.

⚠ Aquí está el error que este ejercicio viene a evitar: (b) y (d) tienen A parecido y no son isótopos, mientras que (a) y (c) tienen el mismo A y no son isótopos tampoco, sino átomo e ion. Los isótopos se diferencian en los neutrones; los iones, en los electrones.

Reparto de los 19 electrones: 2 en la primera capa, 8 en la segunda, 8 en la tercera y 19 − 2 − 8 − 8 = 1 en la cuarta. Queda 2, 8, 8, 1, y la suma lo confirma: 2 + 8 + 8 + 1 = 19.

El periodo es el número de capas ocupadas, y aquí hay cuatro: periodo 4.

En la última capa hay 1 electrón. Cuando arriba del todo hay 1 o 2 electrones, el grupo coincide con ese recuento, así que está en el grupo 1.

El grupo 1 es la familia de los alcalinos, que queda en la primera columna, en el extremo izquierdo: es por tanto un metal.

Repaso de coherencia con lo que suele hacer un alcalino: si le sobra un electrón para dejar debajo una capa completa, lo lógico es que lo suelte y acabe con carga +1. Y el elemento de Z = 19 es el potasio, que en los compuestos corrientes aparece de esa forma.

(a) Tres capas con 2 y 8 llenas debajo y 2 arriba: reparto 2, 8, 2, luego Z = 12. Tres capas son periodo 3, y con 2 en la última el grupo es ese número: grupo 2.

(b) Dos capas, con 2 debajo y 7 arriba: reparto 2, 7, luego Z = 9. Dos capas son periodo 2. Con 7 en la última, que son más de dos, hay que añadir diez: 7 + 10 = grupo 17.

(c) Tres capas, con 2 y 8 debajo y 8 arriba: reparto 2, 8, 8, luego Z = 18. Tres capas son periodo 3, y con 8 en la última, 8 + 10 = grupo 18.

Comprobación de los tres números atómicos sumando su reparto: 2 + 8 + 2 = 12 · 2 + 7 = 9 · 2 + 8 + 8 = 18.

Los tres caen donde cabía esperar: el (a) entre los alcalinotérreos, el (b) entre los halógenos y el (c) entre los gases nobles, que es el único de los tres con la última capa llena.

Litio: 2 y 3 − 2 = 1, o sea 2, 1. Sodio: 2, 8 y 11 − 2 − 8 = 1, o sea 2, 8, 1. Los dos acaban con 1 electrón en la última capa.

Ese electrón solitario es lo que decide su comportamiento: los dos tienden a soltarlo, y por eso forman iones de carga +1 y dan compuestos del mismo estilo. Están, en efecto, en el mismo grupo, el 1.

Neón: 2 y 10 − 2 = 8, o sea 2, 8. Argón: 2, 8 y 18 − 2 − 8 = 8, o sea 2, 8, 8. Los dos acaban con 8 electrones en la última capa, que es el tope.

Con la última capa llena no les sobra ni les falta nada que intercambiar, así que apenas se unen a otros átomos. Los dos están en el grupo 18, el de los gases nobles.

▲ «Casi no reaccionan» no es «no reaccionan nunca»: en el laboratorio se han preparado compuestos de xenón, que es de esa misma familia. Lo exacto es que son los que menos reaccionan de todo el sistema periódico, no que no se unan a nada.

Z = 20: reparto 2, 8, 8, 2 (suma 20). Cuatro capas, periodo 4; 2 en la última, grupo 2.

Z = 7: reparto 2, 5 (suma 7). Dos capas, periodo 2; 5 en la última, y como son más de dos hay que añadir diez: 5 + 10 = grupo 15.

Z = 13: reparto 2, 8, 3 (suma 13). Tres capas, periodo 3; 3 en la última, luego 3 + 10 = grupo 13.

El no metal es el de Z = 7. Los grupos altos de los periodos cortos van a parar al rincón superior derecho, que es donde se agrupan los no metales; los otros dos, con Z = 20 y Z = 13, caen hacia el lado izquierdo, y son metales.

Comprobación de los tres repartos: 2 + 8 + 8 + 2 = 20 · 2 + 5 = 7 · 2 + 8 + 3 = 13. Cada uno devuelve su número atómico, que es lo único que se ha usado como dato.

El primero tiene enlace iónico. Las dos medidas apuntan a lo mismo: temperatura de fusión muy alta, porque para fundirlo hay que deshacer de golpe toda una red de atracciones, y el salto de no conducir a conducir al fundirse, que es lo que ocurre cuando los iones dejan de estar sujetos y pueden desplazarse.

El segundo tiene enlace covalente, del que forma moléculas sueltas. Funde a una temperatura bajísima comparada con los otros dos y no conduce ni sólido ni líquido, que es lo que dice el enunciado, porque no hay cargas libres que puedan desplazarse.

El tercero tiene enlace metálico. Conducir estando sólido es lo que lo separa de los otros dos: en un metal los electrones de la última capa están sueltos por toda la pieza sin necesidad de fundir nada.

Una pista que avisa: cada uno responde distinto a la pregunta «¿conduce sólido, fundido o nunca?», y con estos tres eso basta para separarlos. No siempre basta —hay sustancias que no se dejan clasificar con una sola medida—, y por eso el enunciado da además las tres temperaturas de fusión.

Por si sirve de referencia, los tres son sustancias conocidas: el primero es la sal común, el segundo es el bromo y el tercero, el cobre.

Repartos: litio 2, 1 · flúor 2, 7 · oxígeno 2, 6. Las sumas devuelven 3, 9 y 8.

Al litio le sobra 1 electrón para que la capa de debajo le quede completa, y al flúor le falta justo 1 para completar la suya. El litio lo suelta y el flúor lo recoge: quedan Li⁺ y F⁻, que se atraen. Un metal con un no metal da enlace iónico.

Con una carga de cada signo el conjunto ya queda neutro poniendo uno de cada, porque (+1) sumado a (−1) da 0, y la fórmula es LiF. Lo que expresa es que en la red se alterna un ion de cada clase, no que exista ninguna molécula suelta de LiF.

Dos átomos de oxígeno son dos no metales: ninguno de los dos va a soltar electrones para que se los quede el otro. Lo que hacen es compartir, y la unión es covalente.

A cada oxígeno le faltan 2 electrones para llegar a ocho, así que comparten dos pares y los dos se quedan contando ocho. El resultado es la molécula O₂, que es como está el oxígeno en el aire.

Repartos: potasio 2, 8, 8, 1 (suma 19) · azufre 2, 8, 6 (suma 16) · cloro 2, 8, 7 (suma 17).

El potasio guarda 1 solo electrón arriba del todo, y lo suelta: queda K⁺, con una carga positiva. Eso vale igual para los dos compuestos, porque el potasio es el mismo en ambos.

Al azufre le faltan 8 − 6 = 2 electrones, así que recoge dos y queda S²⁻. Como cada potasio solo aporta uno, hacen falta dos potasios por cada azufre, y por eso K₂S lleva un 2 detrás del potasio.

Al cloro le falta 8 − 7 = 1 electrón, así que recoge uno y queda Cl⁻. Con un potasio basta, y por eso KCl no lleva ningún subíndice.

Comprobación de las dos con las cargas, que tienen que anularse: K₂S → 2 · (+1) + (−2) = 0 · KCl → (+1) + (−1) = 0. Si una de las dos no diera cero, el compuesto tendría carga sobrante y no podría existir así.

(a) Óxido de litio. El litio va con +1 y el oxígeno con −2. Hay que elegir los subíndices con los que todo se anule: con dos litios, 2 · (+1) + (−2) = +2 − 2 = 0. Queda Li₂O.

(b) Sulfuro de cinc. Cinc +2 y azufre −2: (+2) + (−2) = 0 con un átomo de cada uno. Queda ZnS, sin ningún subíndice.

(c) Cloruro de aluminio. Aluminio +3 y cloro −1: hacen falta tres cloros, porque (+3) + 3 · (−1) = +3 − 3 = 0. Queda AlCl₃.

(d) Óxido de plomo(IV). El romano dice con qué número actúa el plomo, +4. Con el oxígeno a −2 hacen falta dos oxígenos: (+4) + 2 · (−2) = +4 − 4 = 0. Queda PbO₂.

Repaso de las cuatro, anulando la suma en cada una: Li₂O → +2 − 2 = 0 · ZnS → +2 − 2 = 0 · AlCl₃ → +3 − 3 = 0 · PbO₂ → +4 − 4 = 0. A ninguna le queda carga sobrante.

CuO. Con un oxígeno a −2, el cobre está actuando con +2, porque (+2) + (−2) = 0. Con el romano se llama óxido de cobre(II); contando átomos, monóxido de cobre.

Cu₂O. Aquí el mismo oxígeno a −2 se reparte entre dos cobres, así que cada uno actúa con +1: 2 · (+1) + (−2) = 0. Se llama óxido de cobre(I) o bien óxido de dicobre.

K₂S. Al potasio solo se le conoce el valor +1, de modo que el romano no hace ninguna falta: sulfuro de potasio. Y contando átomos vale también sulfuro de dipotasio, que es la forma con prefijos.

SiO₂. Los dos oxígenos aportan 2 · (−2) = −4, así que al silicio le toca +4 para dejarlo todo en cero. Se llama dióxido de silicio o óxido de silicio(IV).

Repaso de los cuatro, anulando la suma en cada uno: CuO → +2 − 2 = 0 · Cu₂O → +2 − 2 = 0 · K₂S → +2 − 2 = 0 · SiO₂ → +4 − 4 = 0.

(a) Hidruro de calcio. En un hidruro el hidrógeno va con −1, porque el otro elemento es un metal. Calcio +2 e hidrógeno −1: (+2) + 2 · (−1) = 0, así que CaH₂.

(b) Sulfuro de hidrógeno. Ahora el hidrógeno acompaña a un no metal, así que va con +1, y el azufre con −2: 2 · (+1) + (−2) = 0, luego H₂S. Fíjate en que el hidrógeno se escribe delante porque aquí lleva el número positivo.

(c) Yoduro de potasio. Potasio +1 y yodo −1: (+1) + (−1) = 0 con un átomo de cada uno, o sea KI.

(d) Tricloruro de fósforo. El prefijo tri- ya dice que van tres cloros, y como el fósforo viene sin prefijo, de él hay uno solo: PCl₃. Cuadra con los datos, porque (+3) + 3 · (−1) = 0.

⚠ El hidrógeno es el único de esta lista que cambia de signo según con quién vaya, y en los apartados (a) y (b) va de las dos maneras. Mirar quién lo acompaña, metal o no metal, es lo que decide.

Con el cobre a +1 hacen falta dos cobres por cada oxígeno: 2 · (+1) + (−2) = 0, así que Cu₂O.

Con el cobre a +2 basta uno: (+2) + (−2) = 0, así que CuO.

Las dos se anulan igual de bien, y las dos están correctamente escritas. Son sustancias distintas: una es un sólido rojizo y la otra, negra.

Esa anulación dice únicamente que la fórmula es coherente con el valor que tú has empleado. No mira si ese valor es el que pedía el nombre, y por eso no sirve para elegir entre las dos.

Lo que sí decide es el nombre: óxido de cobre(I) es Cu₂O y óxido de cobre(II) es CuO; y con prefijos, óxido de dicobre y monóxido de cobre. Cuando un elemento admite varios valores, el romano o el prefijo no son un adorno: son el dato que falta.

El carbono es el más cómodo para arrancar, porque está en una sola fórmula de cada lado: hay 1 dentro del CH₄ y 1 dentro del CO₂, así que de momento no hace falta tocar nada.

Sigo con el hidrógeno: a la izquierda hay 4, y cada agua lleva 2, de modo que hacen falta 2 H₂O para reunir esos cuatro.

Queda el oxígeno, y se deja para el último lugar porque aparece repartido en dos fórmulas del lado derecho: el CO₂ aporta 2 y las dos aguas aportan 2 · 1 = 2, en total 4. Como el O₂ viene de dos en dos, hacen falta 4 ÷ 2 = 2 O₂.

La ecuación ajustada queda CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O.

Recuento final, sin el cual el ejercicio no queda cerrado: carbono, 1 y 1 · hidrógeno, 4 y 2 · 2 = 4 · oxígeno, 2 · 2 = 4 y 2 + 2 · 1 = 4. Los tres cuadran, y ningún subíndice se ha movido: lo único añadido son cifras por delante de las fórmulas.

(a) A la izquierda el hidrógeno y el cloro vienen de dos en dos, y a la derecha cada HCl lleva uno de cada. Poniendo 2 HCl queda H₂ + Cl₂ → 2 HCl. Recuento: hidrógeno 2 y 2, cloro 2 y 2.

(b) El cinc ya está igualado, 1 y 1. A la derecha el ZnCl₂ pide 2 cloros, que solo pueden venir de 2 HCl; esos dos HCl traen además 2 hidrógenos, que son justo los de la molécula H₂ de la derecha. Queda Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂. Recuento: cinc 1 y 1, hidrógeno 2 y 2, cloro 2 y 2.

(c) Aquí el oxígeno es el que estorba: a la izquierda va de tres en tres y a la derecha de dos en dos. El número más pequeño que admite las dos cosas es 6, así que pongo 2 KClO₃ (2 · 3 = 6) y 3 O₂ (3 · 2 = 6). El potasio y el cloro quedan entonces a 2, y por eso hace falta 2 KCl: 2 KClO₃ → 2 KCl + 3 O₂.

Recuento del apartado (c), que es el que más se tuerce: potasio, 2 y 2 · cloro, 2 y 2 · oxígeno, 2 · 3 = 6 y 3 · 2 = 6.

Fíjate en cómo se ha elegido el 6 del último: cuando un elemento está en dos fórmulas con subíndices distintos, el camino corto es buscar el menor número que sirva para los dos y repartirlo.

Carbono: a la izquierda 2 · 2 = 4 y a la derecha 4 · 1 = 4.

Hidrógeno: a la izquierda 2 · 6 = 12 y a la derecha 6 · 2 = 12.

Oxígeno: a la izquierda 7 · 2 = 14 y a la derecha 4 · 2 + 6 · 1 = 8 + 6 = 14. Los tres elementos cuadran, así que la ecuación está bien ajustada.

La ecuación habla de 2 moléculas de etano; 10 son 10 ÷ 2 = 5 veces esa cantidad. Multiplicando por 5 los demás coeficientes salen 5 · 6 = 30 moléculas de agua y 5 · 4 = 20 moléculas de dióxido de carbono (y harían falta 5 · 7 = 35 de oxígeno).

▲ Aquí conviene fijarse en una comprobación que no sirve: los coeficientes suman 2 + 7 = 9 a la izquierda y 4 + 6 = 10 a la derecha, y la ecuación está perfectamente ajustada. Sumar coeficientes no comprueba nada; lo único que se cuenta son los átomos, elemento por elemento.

(a) Sin ajustar sería H₂ + O₂ → H₂O. A la izquierda hay 2 oxígenos y a la derecha 1, así que pongo 2 H₂O; eso sube el hidrógeno a 4 y obliga a 2 H₂. Queda 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O. Recuento: hidrógeno 4 y 4, oxígeno 2 y 2.

(b) Sin ajustar, Na + S → Na₂S. El azufre ya está a 1 y 1; el sodio está a 1 a la izquierda y a 2 a la derecha, de modo que basta con 2 Na. Queda 2 Na + S → Na₂S. Recuento: sodio 2 y 2, azufre 1 y 1.

(c) Sin ajustar, N₂ + O₂ → NO. A la izquierda hay 2 nitrógenos y 2 oxígenos y a la derecha uno de cada, así que con 2 NO se igualan los dos de golpe: N₂ + O₂ → 2 NO. Recuento: nitrógeno 2 y 2, oxígeno 2 y 2.

Comprobación común a los tres: en ninguno se ha tocado un subíndice. H₂O sigue siendo H₂O y Na₂S sigue siendo Na₂S; lo único que se ha movido son los números de delante.

Fíjate en que el sodio, por ser un metal, entra suelto en la ecuación y no como molécula de dos átomos. El hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno, que son no metales, sí van de dos en dos, y el enunciado lo dice a propósito porque es el dato que cambia el ajuste.

La reacción va más deprisa cuanto mayor es la temperatura y cuanto más partido está el sólido, porque entonces hay más superficie del sólido tocando el agua.

La más rápida es la (d): es la única que reúne los dos factores a su favor, estar machacada y estar en agua caliente.

La más lenta es la (a): es la única que tiene las dos en contra, entera y en agua fría.

Entre la (b) y la (c) no se puede decidir con estos datos, y esa es la respuesta correcta al tercer apartado. Una tiene a su favor la temperatura y la otra la superficie, y cuál pesa más depende de cuánto se haya calentado el agua y de en cuántos trozos haya quedado la pastilla. Para ordenarlas habría que medirlo.

⚠ Conviene no forzar una respuesta donde no la hay: ordenar las cuatro de principio a fin parece lo que pide el ejercicio, pero con dos factores sueltos y sin medidas solo están decididos el primer puesto y el último.

Carbono: hay 4 a la izquierda, así que hacen falta 4 CO₂ a la derecha.

Hidrógeno: hay 10 a la izquierda, y cada agua lleva 2, de modo que hacen falta 5 H₂O.

Oxígeno: a la derecha quedan 4 · 2 + 5 · 1 = 8 + 5 = 13 átomos, y el O₂ los trae de dos en dos. 13 ÷ 2 no es entero, así que se duplica todo lo anterior: 2 C₄H₁₀ + 13 O₂ → 8 CO₂ + 10 H₂O.

Recuento de la ecuación duplicada: carbono, 2 · 4 = 8 y 8 · 1 = 8 · hidrógeno, 2 · 10 = 20 y 10 · 2 = 20 · oxígeno, 13 · 2 = 26 y 8 · 2 + 10 · 1 = 16 + 10 = 26. Los tres cuadran.

El producto que refuerza el efecto invernadero es el dióxido de carbono. Los dos gases retienen calor, y el dióxido de carbono también tiene su ciclo natural; la diferencia está en cuánto aguantan arriba: el agua que sale vuelve a caer como lluvia en unos días, y el dióxido de carbono que se añade tarda muchísimo más en retirarse, así que su cantidad va subiendo año tras año.

Oxidarse es unirse al oxígeno para formar un óxido, que es otra sustancia: por eso el hierro oxidado tiene otro color y se deshace con facilidad, mientras que el hierro de partida no.

En la reja sin pintar la reacción ocurre, pero es lenta: el oxígeno del aire y la humedad tardan meses en transformar una capa apreciable de hierro. Es la misma clase de reacción que una combustión, sin llama y mucho más despacio.

La pintura actúa como barrera: mientras la capa siga entera, el oxígeno y el agua no llegan al hierro y la reacción no arranca. En cuanto se raya o se cuartea, el hierro queda al aire por ahí y empieza a oxidarse, de modo que la protección dura lo que dure la película.

El clavo en agua con sal se oxida mucho más deprisa porque la sal disuelta hace que el agua conduzca mucho mejor, y en la corrosión del hierro hay cargas desplazándose de un punto a otro del metal: cuanto mejor conduce el medio que lo rodea, más deprisa va todo.

▲ Aquí interesa lo contrario que en un motor: acelerar la reacción sería un problema, no una ventaja. De los factores del tema, el que se usa a diario contra la corrosión es quitar el contacto —pintar, engrasar—, y no bajar la temperatura, que en la calle no está en nuestra mano. Galvanizar suma los dos efectos: la capa de cinc separa, y además el cinc se oxida antes que el hierro y va gastándose en su lugar.

(a) La barra ha ganado electrones. Es la única manera de quedarse con carga negativa: los protones están amarrados en el núcleo y no pasan de un cuerpo a otro.

(b) El paño se queda con carga positiva, y exactamente con tanta carga positiva como negativa ha ganado la barra. Los electrones que tiene ahora la barra son los que le faltan al paño.

(c) Las dos barras están cargadas del mismo signo, el negativo, así que se repelen.

La regla que resuelve el apartado (c) es la única de este tema: cargas del mismo signo se repelen y cargas de distinto signo se atraen.

Comprobación de que (a) y (b) son coherentes: al frotar no aparece ni desaparece carga; únicamente cambia de sitio. Si la barra ha ganado, el paño ha perdido lo mismo, y sumando los dos cuerpos la carga total sigue siendo la que era antes de frotar.

Primero el tiempo en segundos, porque la intensidad se mide en culombios por segundo: 2 min = (2 min) × (60 s/min) = 120 s.

I = Q ÷ t = (48 C) ÷ (120 s) = 0,4 A. La división trae ya puesta la unidad: culombios repartidos entre segundos son amperios.

Para la segunda parte, media hora en segundos: (0,5 h) × (3.600 s/h) = 1.800 s.

De I = Q ÷ t se despeja Q = I · t = (0,4 A) × (1.800 s) = 720 C. Al multiplicar, los segundos se cancelan con los que lleva dentro el amperio y lo que sobrevive es una carga.

Comprobación por la operación inversa: (720 C) ÷ (1.800 s) = 0,4 A, la intensidad de partida. Y de tamaño: media hora son 1.800 ÷ 120 = 15 veces los dos minutos del principio, y 15 × 48 C = 720 C.

El tiempo, en segundos: 5 min = (5 min) × (60 s/min) = 300 s.

Q = I · t = (0,25 A) × (300 s) = 75 C. Amperios por segundos dan culombios, porque un amperio es un culombio por segundo.

El número de electrones sale de repartir esa carga entre la de uno solo, tomada sin signo: N = (75 C) ÷ (1,6 × 10⁻¹⁹ C) = 4,6875 × 10²⁰ electrones. Aquí se reparten culombios entre culombios, de modo que el resultado sale sin unidad: es un recuento de electrones.

Comprobación por la inversa: (4,6875 × 10²⁰) × (1,6 × 10⁻¹⁹ C) = 75 C, la carga de antes.

Lo que dice ese resultado: por una bombilla corriente, en cinco minutos, han pasado más de cuatrocientos trillones de electrones, porque un trillón es un 1 seguido de dieciocho ceros. Las intensidades que se manejan en clase parecen pequeñas y no lo son en absoluto a escala de las partículas.

(a) El cobre es un conductor: sus electrones circulan por él con facilidad, y para eso está el cable. El plástico es un aislante: impide que la corriente salga hacia la mano de quien lo toca o hacia otro cable.

(b) Porque los protones están en el núcleo, sujetos, y los electrones de la última capa están en la parte de fuera del átomo y pueden pasar de un cuerpo a otro. Al frotar, lo único que se traslada son electrones.

(c) Porque la varilla metálica conduce: los electrones que se le arrancan o se le añaden se van por el metal y por el cuerpo de quien la sujeta, y el cuerpo no llega a quedarse cargado. En el plástico, en cambio, la carga se queda donde se ha puesto.

Las tres respuestas usan la misma idea: en un conductor la carga se mueve y en un aislante se queda quieta.

Comprobación de coherencia entre (a) y (c): si el plástico impide que la corriente salga de un cable, tiene que impedir también que la carga se escape de una varilla frotada. Es exactamente la misma propiedad vista desde dos sitios.

La ley de Ohm dice V = I · R, y aquí lo desconocido es I, así que se despeja: I = V ÷ R.

I = (4,5 V) ÷ (25 Ω) = 0,18 A. La división trae ya puesta la unidad: voltios repartidos entre ohmios son amperios.

Comprobación por la operación inversa: (0,18 A) × (25 Ω) = 4,5 V, el voltaje del enunciado.

Comprobación de tamaño: se están repartiendo 4,5 V entre 25 Ω, o sea un número pequeño entre otro bastante mayor, de modo que el resultado tenía que quedar muy por debajo de 1 A. Y 0,18 A lo está.

▲ Conviene escribir la unidad también en el paso del despeje. Invirtiendo la división salen (25 Ω) ÷ (4,5 V) ≈ 5,56 ohmios por voltio, y esa cifra, escrita a secas, se confunde sin ningún esfuerzo con la intensidad de un electrodoméstico. La unidad es lo que los separa de un vistazo; y si aun así queda duda, se sustituye en V = I · R, porque 5,56 multiplicado por los 25 Ω no devuelve los 4,5 V del enunciado y 0,18 A sí.

De V = I · R se despeja R = V ÷ I.

R = (12 V) ÷ (0,5 A) = 24 Ω. Voltios entre amperios dan ohmios.

La resistencia es la misma pieza en los dos casos, así que para la segunda parte se usa ese valor: V = I · R = (0,8 A) × (24 Ω) = 19,2 V. Amperios por ohmios devuelven voltios.

Comprobación de la segunda por la inversa: (19,2 V) ÷ (24 Ω) = 0,8 A, la intensidad que se pedía.

Comprobación de tamaño, que se hace casi de cabeza: 0,8 A es 1,6 veces 0,5 A, y con la misma resistencia el voltaje tiene que crecer en esa misma proporción. Y 1,6 × 12 V = 19,2 V.

(a) Falta la intensidad, así que se usa I = V ÷ R: I = (4,5 V) ÷ (15 Ω) = 0,3 A.

(b) Falta el voltaje, así que se usa la ley tal cual: V = I · R = (0,3 A) × (40 Ω) = 12 V.

(c) Falta la resistencia, así que se usa R = V ÷ I: R = (230 V) ÷ (2 A) = 115 Ω.

Comprobación de los tres devolviendo el dato de partida: (0,3 A) × (15 Ω) = 4,5 V · (12 V) ÷ (40 Ω) = 0,3 A · (230 V) ÷ (115 Ω) = 2 A.

Fíjate en que la unidad del resultado avisa de si se ha despejado bien: en (a) tenían que salir amperios, en (b) voltios y en (c) ohmios. Si en el (c) hubieras dividido al revés, el resultado habría salido en amperios por voltio, que no es una resistencia.

Se calcula R = V ÷ I en cada medida: (2 V) ÷ (0,1 A) = 20 Ω · (4 V) ÷ (0,2 A) = 20 Ω · (6 V) ÷ (0,3 A) = 20 Ω.

Los tres cocientes dan el mismo valor, de modo que la resistencia del hilo no cambia al cambiar el voltaje: el hilo se comporta según la ley de Ohm, y su resistencia es 20 Ω.

Con 9 V cabe esperar I = (9 V) ÷ (20 Ω) = 0,45 A.

Comprobación de esa predicción con la proporción: 9 V es 4,5 veces los 2 V de la primera medida, y 4,5 × 0,1 A = 0,45 A. Los dos caminos llevan al mismo sitio.

▲ Ese «cabe esperar» es literal, y el ejercicio lo dice así a propósito: la predicción vale mientras el hilo siga comportándose igual. El filamento de una bombilla, por ejemplo, se calienta al pasar la corriente y su resistencia sube, así que con él los tres cocientes no habrían salido iguales.

En serie las resistencias se suman: R = (20 Ω) + (30 Ω) = 50 Ω.

La intensidad se calcula con esa resistencia equivalente y el voltaje de la pila: I = V ÷ R = (12 V) ÷ (50 Ω) = 0,24 A. Por las dos resistencias pasa esa misma intensidad, porque hay un solo camino.

Voltaje de la primera: V = I · R = (0,24 A) × (20 Ω) = 4,8 V.

Voltaje de la segunda: V = (0,24 A) × (30 Ω) = 7,2 V.

Comprobación de la suma: los dos voltajes tienen que dar el de la pila, y 4,8 V + 7,2 V = 12 V. Fíjate además en que la resistencia mayor se queda con el voltaje mayor, que es lo coherente cuando por las dos circula idéntica intensidad.

En paralelo cada rama recibe el voltaje entero de la pila, los 12 V. Rama de 20 Ω: I = (12 V) ÷ (20 Ω) = 0,6 A.

Rama de 30 Ω: I = (12 V) ÷ (30 Ω) = 0,4 A.

La intensidad total se obtiene sumando las dos, porque la corriente que sale de la pila se reparte entre las ramas: (0,6 A) + (0,4 A) = 1 A.

Resistencia equivalente: R = V ÷ I = (12 V) ÷ (1 A) = 12 Ω. Por el otro camino sale lo mismo: 1 ÷ R = 1 ÷ 20 + 1 ÷ 30, y poniendo las dos partes con el mismo denominador, 3 ÷ 60 + 2 ÷ 60 = 5 ÷ 60 = 1 ÷ 12. Si 1 ÷ R vale 1 ÷ 12, entonces R vale 12 Ω.

▲ Comparado con los 50 Ω y los 0,24 A de la conexión en serie que da el enunciado, aquí salen 12 Ω y 1 A: la resistencia equivalente es incluso menor que la más pequeña de las dos, porque añadir una rama es abrir un camino más, no cerrarlo. Quien sume las resistencias en paralelo obtiene 50 Ω, que es un valor de aspecto perfectamente normal: el error no se nota mirando ese número a secas. Lo que sí lo delata es la regla de la propia conexión: en paralelo la equivalente no puede pasar de los 20 Ω de la rama más pequeña, y 50 Ω se los salta de largo.

Resistencia total en serie: (10 Ω) + (10 Ω) = 20 Ω. Intensidad: I = (4,5 V) ÷ (20 Ω) = 0,225 A.

Voltaje de cada bombilla: V = (0,225 A) × (10 Ω) = 2,25 V cada una. Al ser iguales, se reparten el voltaje de la pila a partes iguales.

Si una de las dos se funde, el camino queda cortado y se apagan las dos: en serie hay un solo camino y no hay por dónde seguir.

En paralelo cada bombilla recibiría los 4,5 V enteros: por cada una pasarían (4,5 V) ÷ (10 Ω) = 0,45 A, la intensidad total sería (0,45 A) + (0,45 A) = 0,9 A y la resistencia equivalente (4,5 V) ÷ (0,9 A) = 5 Ω. Cada bombilla luciría más, y si una se fundiera la otra seguiría encendida.

⚠ La comprobación de que los voltajes sumen el de la pila sale bien, 2,25 V + 2,25 V = 4,5 V, y conviene saber qué es lo que no comprueba: repartir el voltaje a medias sin mirar las resistencias la pasa igual. Aquí el reparto a medias acierta porque las dos bombillas son iguales; con dos receptores de 20 Ω y 30 Ω daría 6 V y 6 V, que es falso y aun así suma los 12 V de su pila. Para cazarlo hay que sacar cada voltaje con I · R; y también lo delata dividir cada voltaje entre su resistencia, porque 6 ÷ 20 y 6 ÷ 30 dan intensidades distintas y en serie tiene que pasar la misma por las dos.

En serie los voltajes se reparten y tienen que sumar el de la pila, así que el del tercero es lo que falta: (9 V) − (3 V) − (2 V) = 4 V.

Por los tres pasa la misma intensidad, los 0,2 A, de modo que cada resistencia sale con R = V ÷ I. Primero: (3 V) ÷ (0,2 A) = 15 Ω.

Segundo: (2 V) ÷ (0,2 A) = 10 Ω. Tercero: (4 V) ÷ (0,2 A) = 20 Ω.

Resistencia total, sumando las tres: (15 Ω) + (10 Ω) + (20 Ω) = 45 Ω.

Comprobación por otro camino: la resistencia total también sale de la pila y la intensidad, R = (9 V) ÷ (0,2 A) = 45 Ω. ⚠ Que los dos coincidan caza un error en el voltaje del tercero, y no caza confundir de quién es cada voltaje: intercambiar los 3 V y los 2 V daría 10 Ω y 15 Ω, cambiadas de sitio, y la suma seguiría siendo 45 Ω.

De P = V · I se despeja I = P ÷ V = (1.380 W) ÷ (230 V) = 6 A. Vatios entre voltios dan amperios.

Para la energía conviene pasar la potencia a kilovatios y el tiempo a horas, que es como se cuenta en la factura: 1.380 W = (1.380 W) ÷ (1.000 W/kW) = 1,38 kW.

El tiempo: 20 min = (20 min) ÷ (60 min/h) = 1/3 h, es decir, un tercio de hora.

E = P · t = (1,38 kW) × (1/3 h) = 0,46 kWh. Kilovatios por horas dan kilovatios hora, que es una energía y no una potencia.

Comprobación por la inversa: (0,46 kWh) ÷ (1/3 h) = 1,38 kW, la potencia del enunciado. Y de tamaño: en una hora entera consumiría 1,38 kWh, así que en un tercio de hora tenía que salir un tercio de esa cifra.

La potencia, en kilovatios: 150 W = (150 W) ÷ (1.000 W/kW) = 0,15 kW.

El tiempo total, en horas: (24 h/día) × (30 días) = 720 h.

E = P · t = (0,15 kW) × (720 h) = 108 kWh.

El coste se obtiene multiplicando por el precio: (108 kWh) × (0,15 €/kWh) = 16,20 €. Al multiplicar, los kWh se cancelan con los del precio y lo que sobrevive es un importe en euros.

⚠ No hay que confundir los dos 0,15 del enunciado: uno son kilovatios de potencia y el otro, euros por cada kilovatio hora. Coinciden por casualidad, y el que decide en cada paso es el que lleva la unidad que hace falta. Escribir las unidades ayuda, pero no basta: al multiplicar los dos, los kW por los €/kWh darían €/h, que es un coste por hora, una cantidad con sentido. Lo que descarta ese producto es que aquí no se pide un coste por hora, sino el de treinta días.

Televisor: E = P · t = (100 W) × (4 h) = 400 Wh, que son (400 Wh) ÷ (1.000 Wh/kWh) = 0,4 kWh.

Horno: el tiempo en horas es (10 min) ÷ (60 min/h) = 1/6 h, y E = (2.400 W) × (1/6 h) = 400 Wh, o sea 0,4 kWh también.

Los dos consumen exactamente lo mismo en un día, aunque el horno tenga veinticuatro veces más potencia: (2.400 W) ÷ (100 W) = 24.

El motivo se ve comparando los tiempos: el televisor está encendido (4 h) ÷ (1/6 h) = 24 veces más rato. Las dos proporciones son la misma, una al revés de la otra, y por eso el producto de potencia por tiempo sale igual.

▲ Este resultado es el que desmonta el «a más vatios, más gasto» dicho a medias: el horno tiene veinticuatro veces más potencia y en un día consume exactamente igual. Para saber qué aparato sale caro hay que mirar los dos números, el de la etiqueta y el rato que está encendido.

El rendimiento es la parte que se aprovecha, en tanto por ciento: rendimiento = (energía útil ÷ energía suministrada) × 100 = (600 J) ÷ (800 J) × 100 = 75 %.

Al repartir julios entre julios no sobrevive ninguna unidad, y de ahí que un rendimiento se dé como un número pelado. Si al dividir te quedara algo con unidad, arriba y abajo no habría energías.

La energía degradada es la que falta para completar lo que entró: (800 J) − (600 J) = 200 J, que se han repartido como calor por el motor y por el aire de alrededor.

Comprobación de que el reparto cierra: útil más degradada tiene que devolver lo suministrado, y 600 J + 200 J = 800 J.

Segunda comprobación, sobre el porcentaje: si el 75 % se aprovecha, lo degradado es el 25 % restante, y el 25 % de 800 J son (800 J) × 25 ÷ 100 = 200 J. Coincide con la resta.

Bombilla antigua: rendimiento = (3 W) ÷ (60 W) × 100 = 5 %. Los otros 57 W se van como calor, y por eso esas bombillas queman al tocarlas.

LED: rendimiento = (3 W) ÷ (9 W) × 100 = 33,3 % con un decimal. Se desperdician 6 W, mucho menos que antes.

Cuántas veces mejor: 33,3 ÷ 5 ≈ 6,7 veces. Aquí se dividen dos porcentajes, que son números sin unidad, y el resultado es un número de veces.

Comprobación por otro camino, que no pasa por los porcentajes: para dar la misma luz, una gasta 60 W y la otra 9 W, y (60 W) ÷ (9 W) ≈ 6,7. Sale la misma cifra, como tenía que ser: si la luz obtenida es igual, la proporción de rendimientos es la de las potencias al revés.

▲ Se dice que ninguna máquina aprovecha el 100 %, y con estas dos se cumple de sobra. Pero conviene saber de qué depende: en una estufa eléctrica lo útil es el calor, así que casi toda la energía que entra se aprovecha. Lo que no ocurre nunca es pasar del 100 %.

(a) El agua embalsada tiene energía por estar en alto; al caer, esa energía pasa a ser energía del movimiento del agua, que mueve la turbina, y el alternador la convierte en energía eléctrica. La cadena es: energía de posición → energía de movimiento → energía eléctrica.

(b) En el motor, la energía guardada en la gasolina se libera al arder y calienta los gases, que empujan las piezas del motor: energía química → energía térmica → energía de movimiento. Buena parte se queda por el camino como calor, que es lo que evacúa el radiador.

(c) La estufa recibe energía eléctrica y la convierte en energía térmica al pasar la corriente por su resistencia. Es la cadena más corta de las tres: un solo paso.

La fuente renovable es la del apartado (a): el agua de los ríos la reponen las lluvias sin que haya que esperar una escala de tiempo geológica, siempre que del embalse no se saque más de la que entra. La gasolina viene del petróleo, que no se repone en una escala de tiempo humana.

El apartado (c) no dice de dónde sale la electricidad, y por eso no se puede clasificar como renovable ni como no renovable: depende de cómo se haya generado esa corriente antes de llegar al enchufe.