Ciencias Naturales de 4º de Primaria: ejercicios con soluciones

El orden es: boca → faringe → esófago → estómago → intestino delgado → intestino grueso → ano.

En la boca los dientes trituran el pan y la saliva lo empieza a deshacer. La faringe es el cruce que lleva la comida hacia el esófago.

El esófago es un tubo que la empuja hasta el estómago. Allí se remueve con unos jugos y queda una papilla.

En el intestino delgado los nutrientes pasan a la sangre. Lo que no sirve sigue al intestino grueso, donde se le quita el agua. Y sale por el ano.

Comprueba este paso: cuenta los nombres de tu lista y los del enunciado: tienen que ser siete en las dos, sin repetir ninguno. Eso comprueba que no falta ninguno, no que el orden sea el bueno. Para el orden, mira cada pareja seguida y pregúntate si están pegados de verdad en el tubo: del esófago se pasa al estómago, y no al intestino.

Se equivoca porque la digestión empieza en la boca.

Allí pasan dos cosas. Los dientes cortan y trituran el alimento, y eso ya es parte de la digestión. La saliva lo moja y empieza a deshacerlo por dentro.

El estómago no empieza la digestión: la sigue. Y tampoco la termina: la digestión sigue en el intestino delgado, y es allí donde además los nutrientes pasan a la sangre.

Comprueba este paso: mastica un trozo de pan sin tragarlo y espera un poco. Notarás que se vuelve algo dulce. Eso es la saliva deshaciéndolo, y está pasando en la boca.

Puede ser porque el hígado y el páncreas no son tubo: son glándulas.

Estas dos glándulas fabrican un jugo y lo echan fuera por un conducto. Los conductos del hígado y del páncreas desembocan al principio del intestino delgado.

Así que lo que entra en el tubo digestivo son sus jugos, no el alimento en ellos. Esos jugos acaban de deshacer el alimento. Y sin ellos buena parte de los nutrientes no podría pasar a la sangre.

Una pista que avisa: si en tu respuesta el alimento entra en el hígado, algo va mal. Repasa el camino que va de la boca al ano: en esos siete pasos no aparece ni el hígado ni el páncreas. Y esa lista está completa.

El orden es: nariz → faringe → laringe → tráquea → bronquios → alvéolos.

En la nariz el aire se calienta y se limpia un poco. La faringe es el mismo cruce por el que pasa la comida. De ahí el aire sigue por la laringe.

La tráquea es un tubo con anillos que no se aplasta. Abajo se parte en dos bronquios, uno para cada pulmón. Cada bronquio se va partiendo en tubos más finos.

Al final de los tubos más finos están los alvéolos. Son las bolsitas donde el oxígeno pasa a la sangre. Allí mismo el dióxido de carbono pasa al aire.

Una pista que avisa: de la tráquea para abajo, los tubos van de más gordo a más fino y no vuelven atrás. La tráquea es más gorda que un bronquio, y un bronquio más que un alvéolo. Si en tu orden aparece uno fino antes que uno gordo, hay algo cambiado. La pista no dice nada de los tres primeros tramos.

No es cierto. El globo se llena de aire, no de dióxido de carbono solo.

El aire que entra no es solo oxígeno. Y el cuerpo no se queda con todo: solo con una parte.

Por eso el aire que sale es el mismo aire de antes, con menos oxígeno y más dióxido de carbono.

Una pista que avisa: si el aire que sale fuera solo dióxido de carbono, no serviría para reanimar a nadie dándole aire. Y sirve. Eso avisa de que todavía lleva oxígeno; no dice cuánto.

Primero el pecho se hace más grande, y por eso entra el aire.

Al inspirar, el diafragma baja y las costillas se separan. La caja del pecho se agranda, y el aire de fuera entra a ocupar ese hueco.

Al espirar pasa lo contrario: el diafragma sube, la caja se hace pequeña y el aire sale.

Comprueba este paso: el diafragma es un músculo, y para agrandar la caja del pecho tiene que trabajar él. Si el aire entrara por su cuenta no haría falta ningún músculo para respirar, y hace falta.

La frase es falsa.

Una arteria es la que sale del corazón. Una vena es la que entra en él. Se distinguen por la dirección, no por lo que llevan dentro.

El caso que rompe la frase es el recorrido corto. La arteria que va del corazón a los pulmones lleva sangre con poco oxígeno, porque va a cogerlo. Y las venas que vuelven de los pulmones al corazón la llevan con mucho.

En el recorrido largo pasa algo parecido —la arteria lleva mucho oxígeno y la vena, poco—, y de ahí viene la confusión. Aun así la vena no va nunca del todo sin oxígeno. Pero con un solo caso en contra la frase ya no vale como regla.

Comprobación: di en voz alta arteria o vena fijándote solo en si el tubo sale del corazón o entra en él, sin pensar en el oxígeno. Si sale del corazón, arteria; si entra, vena. Aplícalo a la ida y a la vuelta del recorrido corto y verás que las dos encajan.

La gota sale del corazón por la arteria que va a los pulmones. Allí pasa junto a los alvéolos. Y vuelve al corazón por las venas de los pulmones.

Coge el oxígeno en los alvéolos, y allí mismo suelta el dióxido de carbono que traía.

Ese viaje es el recorrido corto. Solo sirve para eso: cargar oxígeno y descargar dióxido de carbono.

La gota vuelve al corazón ya cargada. Y el corazón la manda otra vez al resto del cuerpo, por el recorrido largo.

Comprobación: el viaje tiene que empezar y acabar en el corazón. Y el oxígeno tiene que cogerse en medio, nunca al principio. ¿La gota ya lleva mucho oxígeno al salir hacia los pulmones? Entonces has contado el recorrido largo.

No es cierto, porque el aparato excretor no es el único que expulsa cosas.

El dióxido de carbono sale por los pulmones cada vez que espiras. El sudor sale por la piel, y con él algo de agua y de sales.

Lo que sí es verdad es que los riñones hacen falta. Hay desechos que solo salen con la orina, y si no se limpian se acumulan en la sangre.

Una pista que avisa: hay frases que dicen que un aparato hace todo el trabajo. Busca entonces otro que haga algo parecido. Aquí hay dos, y eso basta para tumbar la frase; no prueba que los riñones sobren.

La respuesta la ha dado la médula espinal, no el encéfalo. Es un acto reflejo.

El aviso del pie sube por un nervio hasta la médula. De la médula sale la orden de apartar el pie. Ese camino es mucho más corto que subir hasta el encéfalo y volver.

El encéfalo se entera después, y por eso el dolor lo notas un instante más tarde.

Una pista que avisa: si te has movido antes de decidirlo, es un acto reflejo. Esa pista falla al revés: hay cosas rapidísimas que sí decides, como apartarte de un balón que ves venir.

No se sostiene porque los sabores se notan en toda la lengua.

Unas zonas pueden ser algo más sensibles que otras a un sabor. Pero ninguna zona se dedica a un sabor sola. Ese dibujo de la lengua repartida en trozos es un error que se copió durante muchos años.

Si fuera verdad, al poner algo dulce en un lado no lo notarías dulce. Y sí lo notas.

Comprobación: moja un dedo en agua con azúcar. Tócate la lengua en tres sitios distintos, uno cada vez, y enjuágate en medio. Lo normal es que lo notes dulce en los tres, aunque en unos sitios más que en otros. Lo que no vas a encontrar es una zona de la lengua que no note nada de dulce.

(a) el tacto, con la piel, que nota el calor · (b) el oído · (c) el olfato, con la nariz · (d) la vista, con los ojos.

El caso (e) no es ninguno de los cinco de la lista de siempre: es el equilibrio, y se nota en el oído por dentro.

Ese es el interés del ejercicio: decimos cinco sentidos por costumbre. Pero el cuerpo avisa también del equilibrio, del frío, del calor y del dolor.

Comprueba este paso: para cada caso, di con qué parte del cuerpo lo notas. Si no encuentras la parte, no es uno de los cinco. Y en el caso (e) fíjate en que lo que notas no es un sonido: el equilibrio se nota también dentro del oído, pero no es el sentido de oír.

Lo estira otro músculo, colocado en el lado contrario del brazo.

Para doblar el brazo se acorta el músculo de delante. Ese músculo tira del hueso del antebrazo hacia arriba. Ese músculo no puede devolverlo a su sitio, porque para eso tendría que empujar.

Entonces se acorta el de detrás, que tira del hueso en el otro sentido, y el brazo se estira. Mientras uno tira, el otro se relaja.

Por eso los músculos van por parejas: hace falta uno para cada sentido del movimiento.

Comprobación: dobla el brazo y tócate delante y detrás. Delante lo notarás duro y abultado, y detrás blando. Estira el brazo y cambia: ahora el duro es el de detrás. Ojo: notar los dos algo duros a la vez no quiere decir que el brazo esté parado; al mover el brazo despacio los dos trabajan un poco.

El cráneo protege el encéfalo. Las costillas protegen el corazón y los pulmones. La columna protege la médula espinal.

Tiene sentido porque los tres son blandos y muy importantes, y un golpe los estropearía.

Además son órganos que no se pueden apartar ni cerrar: el corazón late siempre y el encéfalo manda siempre. Por eso lo que mejor los protege es una caja dura alrededor.

Comprueba este paso: para cada una de las tres, pregúntate qué hay justo debajo. Debajo del cráneo está el encéfalo. Dentro de las costillas están el corazón y los pulmones. Y dentro de la columna va la médula. Si lo que nombras no está justo debajo, te has equivocado de sitio.

Se mueven mucho el hombro y la rodilla. Se mueven poco las de la columna. Y casi nada las del cráneo.

El hombro se mueve en todas las direcciones. La rodilla dobla y estira sobre todo, como una bisagra. Las dos se mueven mucho, y lo que gana el cuerpo es movimiento.

Las del cráneo casi no se mueven, y lo que gana es una caja firme.

Las de la columna se mueven poco cada una, pero son muchas seguidas. Sumando todas, la espalda se dobla bastante, y a la vez la médula va bien sujeta.

Una pista que avisa: lo que se mueve mucho suele proteger poco, y al revés. Es una pista, no una regla: la columna hace las dos cosas a la vez, y por eso está partida en muchos huesos.

Es falso que las vitaminas den energía. Las vitaminas no dan energía.

La energía la dan los hidratos de carbono y las grasas, y también las proteínas, aunque el cuerpo las usa sobre todo para crecer. Las vitaminas y los minerales sirven para que el cuerpo funcione bien, en cantidades muy pequeñas.

Si esa bebida da energía de verdad, será por algo que sí la dé, y en una bebida así lo corriente es que sea el azúcar. El azúcar es un hidrato de carbono. Las vitaminas del envase no tienen nada que ver con eso.

Una pista que avisa: hay anuncios que juntan dos cosas verdaderas con un así que. Mira entonces si de la primera se sigue la segunda. Aquí no se sigue: puede llevar vitaminas y no dar energía, o dar energía y no llevar vitaminas.

El pan da energía: lleva sobre todo hidratos de carbono. El aceite de oliva también da energía, y es casi todo grasa.

Las lentejas sirven para las dos cosas. Llevan hidratos de carbono, que dan energía. Y también bastante proteína, que sirve para crecer.

La naranja aporta sobre todo vitaminas, minerales y agua, y muy poca energía.

El huevo sirve para crecer y reparar, porque lleva mucha proteína. Además tiene grasa en la yema.

Una pista que avisa: casi ningún alimento sirve para una sola cosa. Así que si tu respuesta mete cada alimento en una caja y solo en una, probablemente falte algo. Por eso hace falta comer variado.

Sí, pueden tener razón los dos, porque no están usando la misma palabra para lo mismo.

Verdura es una palabra de cocina: se dice de las partes de las plantas que se comen en platos salados. Con ese sentido, el tomate es una verdura.

Fruto es una palabra de ciencias: es la parte de la planta que guarda las semillas. El tomate tiene semillas dentro, así que es un fruto.

Pasa lo mismo con el pepino, el calabacín y el pimiento: en la cocina son verduras y en ciencias son frutos.

Comprueba este paso: ábrelo y busca las semillas: si las tiene dentro, es un fruto, digan lo que digan en la cocina. Al revés no siempre vale: a algunas uvas les han quitado las semillas, y siguen siendo la misma parte de la planta. Con una lechuga o una zanahoria no encontrarás ninguna. De esas plantas no comemos la parte que guarda las semillas.

La ballena es un mamífero, no un pez.

Primera razón: sus crías se alimentan con la leche de la madre, y eso define a un mamífero. Y la leche es justo lo que da nombre al grupo de los mamíferos.

Segunda razón: respira aire con pulmones y tiene que subir a la superficie a coger aire. Casi todos los peces sacan el oxígeno del agua con las branquias y no necesitan salir. Hay excepciones: los peces pulmonados suben a coger aire.

Vivir en el mar y nadar no dice de qué grupo es un animal. En el mar hay peces y mamíferos como la ballena. También reptiles como la tortuga marina, y muchos invertebrados.

Una pista que avisa: si un animal tiene que salir a coger aire, casi seguro que no es un pez. Es una pista, no una regla: los peces pulmonados salen y sí son peces. La pista no vale al revés: hay animales que no salen nunca y tampoco son peces, como una estrella de mar.

Invertebrados: la araña, la mosca y el caracol. No tienen columna vertebral.

Vertebrados: el gorrión es un ave y la rana es un anfibio. La trucha es un pez. El murciélago es un mamífero y la lagartija es un reptil.

El murciélago engaña porque vuela, pero es mamífero: sus crías toman leche. El gorrión es ave porque tiene plumas, pico y pone huevos.

Así salen cinco vertebrados, uno de cada grupo, y tres invertebrados.

Comprueba este paso: suma los dos grupos: 3 invertebrados + 5 vertebrados = 8 animales, los ocho del enunciado. Si te sale otro número, has dejado uno fuera o has puesto alguno en dos grupos a la vez.

Es un ave. El avestruz y el pingüino son así.

Lo que decide son las plumas: hoy no las tiene ningún otro grupo de animales. Hace muchísimo tiempo sí hubo dinosaurios con plumas que no eran aves. El pico ayuda, pero no decide: también tienen pico las tortugas y el ornitorrinco. Poner huevos no basta. También ponen huevos los peces, los anfibios, los reptiles y muchos invertebrados.

Lo que sobra del enunciado es que no vuele. Volar no define ningún grupo: hay aves que no vuelan. En cambio vuelan insectos como la mosca y mamíferos como el murciélago.

Comprueba este paso: quita del enunciado el dato de volar y vuelve a clasificar. Si el grupo sigue siendo el mismo, ese dato no servía para decidir. Aquí sigue siendo ave.

La araña es un invertebrado, pero no es un insecto.

Se nota contando las patas. Los insectos tienen seis patas, tres pares, y las arañas tienen ocho, cuatro pares.

Y se nota en el cuerpo. El de un insecto adulto va en tres partes: cabeza, tórax y abdomen. El de una araña va en dos.

Ser pequeño no dice nada del grupo. Hay invertebrados enormes, como el calamar gigante, que mide varios metros.

Comprobación: cuenta las patas y cuenta las partes del cuerpo. Si salen 6 patas y 3 partes, es insecto; si salen 8 patas y 2 partes, no lo es. En la araña salen 8 y 2.

La primera parte es verdad y la segunda es falsa.

Es verdad que la fotosíntesis solo la hacen cuando hay luz. La luz es uno de los ingredientes.

Es falso que respiren solo de noche. Las plantas respiran siempre, de día y de noche, igual que los animales: toman oxígeno y sueltan dióxido de carbono.

Lo que pasa es que de día hacen las dos cosas a la vez. Con luz suficiente fabrican mucho alimento y sueltan más oxígeno del que gastan. Con muy poca luz puede pasar al revés: gastar más del que sueltan. Por eso parece que solo hicieran la fotosíntesis. De noche, sin luz, solo respiran.

Comprueba este paso: pregúntate si la planta está viva de noche. Si lo está, está respirando. Respirar es lo que hace un ser vivo para sacar energía de su alimento.

Del suelo la planta saca agua y sales minerales, y las coge con la raíz.

Eso no es alimento. El alimento se lo fabrica ella misma en las hojas. Lo hace con el agua, las sales minerales, el dióxido de carbono del aire y la luz.

Por eso una planta puede crecer en un recipiente con agua y sales minerales, sin nada de tierra. Si comiera tierra, no podría.

Comprueba este paso: vuelve al recipiente con agua y sales minerales, sin nada de tierra. Si ahí la planta crece, la tierra no puede ser su alimento. Mirar cuánta tierra queda en una maceta no sirve: se apelmaza y se riega, y su altura no dice lo que pesa.

Demuestra que las hojas necesitan luz para seguir verdes.

Las tres hojas tapadas siguieron en la misma planta, con su agua y sus sales minerales, y son las únicas que se pusieron amarillas. Lo que de verdad les cambió fue la luz, aunque el papel también les cambió un poco el calor y la humedad.

Sin luz la hoja va perdiendo la clorofila, que es lo que la pone verde. Cuánto tarda depende de la planta y de la hoja.

Lo que no demuestra es cuánto alimento fabricó la hoja: eso no se ha medido, solo se ha mirado el color. Tampoco demuestra que la planta dejara de respirar: la respiración no se ve en este experimento, y las hojas tapadas siguieron respirando.

Comprueba este paso: mira si el experimento cambió una sola cosa. Aquí solo cambió la luz, así que solo se puede concluir algo sobre la luz. Si además se hubieran dejado sin riego, no se sabría de qué fue la culpa.

La cadena es: hierba → saltamontes → rana → culebra.

La hierba es el productor: fabrica su alimento con la luz. El saltamontes se come la hierba. La rana se come el saltamontes y la culebra se come la rana.

Cada flecha va del que es comido al que come. La flecha de la hierba al saltamontes quiere decir que el saltamontes se come la hierba.

La flecha también dice hacia dónde va la energía: de la hierba pasa al saltamontes, y de él a la rana.

Comprobación: lee tu cadena diciendo en cada flecha se lo come al revés: la hierba es comida por el saltamontes, el saltamontes es comido por la rana. Si alguna frase no encaja con lo que comen estos cuatro, hay algo cambiado: aquí la culebra se come a la rana, y no al revés.

Productor: la encina, porque fabrica su alimento con la luz.

Consumidores: el jabalí y la abeja. Los dos se comen alimento ya hecho por otro.

Descomponedores: el moho del pan y esa bacteria que deshace restos. Deshacen los restos y devuelven las sales minerales al suelo.

La abeja hace dudar porque va a las flores y parece que viviera como una planta. Pero se alimenta del néctar, que la flor ya ha fabricado, así que es consumidora.

Comprueba este paso: pregúntate si el ser vivo fabrica su alimento o se lo come. Si lo fabrica con la luz, es productor. Si se lo come, es consumidor, aunque lo que coma sean restos, como el buitre. Los descomponedores de esta lista son los hongos y las bacterias, que deshacen los restos desde fuera.

Lo más probable es que la hierba baje, porque hay más conejos comiendo. Y que los zorros aumenten después, porque tienen más comida.

Con menos hierba, más adelante los conejos lo pasarán peor y su número puede bajar otra vez.

Pero seguro no es. Puede llover mucho y crecer más hierba de la que se comen. Puede llegar una enfermedad a los conejos. Pueden marcharse los zorros o llegar otros animales.

Un ecosistema tiene muchas causas actuando a la vez. Así que se puede decir lo que es probable, no lo que va a pasar.

Una pista que avisa: si tu respuesta usa siempre o seguro al hablar de un ecosistema, revísala. Casi nunca se sostiene. Aquí lo que se sostiene es que el cambio en un eslabón afecta a los demás.

Marca los mismos 200 g.

Lo que ha ocurrido es un cambio de estado: de sólido a líquido, es decir, una fusión. El hielo se ha calentado y se ha vuelto agua.

En un cambio de estado la sustancia sigue siendo la misma, agua (H₂O), y la masa no cambia. No se ha ido nada ni ha entrado nada, porque el vaso está tapado.

Comprobación: el enunciado dice que el vaso está tapado, y ese dato cierra el ejercicio. Si estuviera destapado y lo dejaras muchos días, parte del agua se evaporaría, y la balanza marcaría menos.

Sí cambian de forma. Un trozo de plastilina se aplasta y un alambre se dobla. Un papel se arruga y un vaso se rompe. Los cuatro son sólidos.

Bien dicho sería: un sólido mantiene su forma mientras nadie lo aprieta, lo dobla ni lo golpea. Eso es lo que lo distingue de un líquido. Un líquido toma la forma del recipiente él solo.

Y muchos sólidos cambian de otra manera: calentándolos bastante se funden y pasan a líquido, como el hielo o el chocolate.

Una pista que avisa: desconfía de las frases con nunca. Aquí basta un caso para tumbarla, y hay cuatro a mano. La frase no era del todo falsa: le faltaba decir cuándo vale.

Se llenan 6 vasos.

Primero paso todo a las mismas unidades. Como 1 L = 1.000 mL, tenemos 1,5 L = 1.500 mL.

Después divido: (1.500 mL) ÷ (250 mL) = 6. El resultado no lleva unidad, y tiene sentido: es el número de vasos, no una cantidad de agua.

Comprobación: multiplico al revés. (250 mL) × 6 = 1.500 mL = 1,5 L, que es lo que traía la botella. Si te sale un número con mL al final, has dividido mal.

Revienta porque el agua, al congelarse, ocupa más volumen que antes. En una botella llena no hay hueco para ese aumento.

El hielo empuja las paredes y la botella se deforma o se rompe. Por eso las botellas de agua no se llenan hasta arriba si van al congelador.

Y flota por lo mismo. El hielo tiene la misma masa que el agua de la que salió, pero ocupa más sitio. Así que pesa menos que el agua que cabría en ese hueco.

Comprueba este paso: mira si en tu respuesta ha cambiado la masa. No debe haber cambiado: solo ha cambiado el volumen. Si dices que el hielo pesa menos que el agua de la que salió, hay un error.

(a) Agua con arena: heterogénea, porque la arena se ve. Se separa por filtración: el agua pasa por el filtro y la arena se queda. También sirve dejarla reposar y decantar.

(b) Agua con azúcar: homogénea, y como el azúcar está disuelto en un líquido es una disolución. Se separa dejando que el agua se evapore: queda el azúcar.

(c) Arroz con garbanzos: heterogénea. Se separa a mano. También con un colador que deje pasar el arroz y no los garbanzos, que son mucho más gordos.

(d) Limaduras de hierro con serrín: heterogénea. Se separa con un imán, que se lleva el hierro y deja el serrín.

Comprueba este paso: para elegir el método, busca en qué se diferencian las dos cosas. En (a) una es líquida y otra sólida; en (c) una es más gorda; en (d) una la coge el imán. En (b) no se diferencian a la vista, y por eso hay que quitar el agua.

Con la mezcla, la balanza marcaba 220 g: (200 g) + (20 g) = 220 g.

La sal no desaparece al disolverse. Sigue en el agua, repartida en trozos tan pequeños que no se ven. Por eso la masa de la mezcla es la suma de las dos.

Al evaporarse el agua, quedan los 20 g de sal, los mismos que echaste. El agua se ha ido al aire, pero la sal no se va con ella.

Comprobación: resta. (220 g) − (200 g) = 20 g, que es la sal que echaste y la que queda al final. Si te sale otra cifra, has contado el agua dos veces.

Primera razón: el agua sabe salada. Si la sal hubiera desaparecido, no sabría a nada.

Segunda razón: si dejas que el agua se evapore, la sal vuelve a aparecer en el fondo del vaso. No puede volver algo que se ha ido.

Y una tercera, que ayuda pero no basta sola: la balanza. La mezcla pesa lo que pesaban el agua y la sal por separado, así que no se ha ido nada.

Lo que pasa es que la sal se ha partido en trozos tan pequeños que no se ven. Eso es una mezcla homogénea.

Una pista que avisa: no ver algo no quiere decir que no esté. Es una pista que falla muchas veces: la leche parece igual en todas partes. Mirada muy de cerca, tiene gotitas de grasa repartidas por el agua.

En el primer caso las dos fuerzas van en el mismo sentido. Así que se suman: (30 N) + (20 N) = 50 N. El carro sale empujado con más fuerza que con un niño solo.

En el segundo caso van en sentidos contrarios. Así que se resta la pequeña de la grande: (30 N) − (20 N) = 10 N.

Esos 10 N tiran hacia el lado del niño que empuja con 30 N. Es el que hace más fuerza. Con solo esas dos fuerzas, el carro se irá moviendo hacia allí; lo rápido que vaya no se puede saber con estos datos.

Comprobación: en el segundo caso, súmale al resultado la fuerza del que pierde: (10 N) + (20 N) = 30 N, que es la del que gana. Si esa suma no da la fuerza mayor, la resta está mal hecha.

Se estirará 6 cm.

Con los dos datos se ve la regla: cada 100 g estiran el muelle 2 cm. Al doblar la pesa, de 100 g a 200 g, el estiramiento también se dobla. Pasa de 2 cm a 4 cm.

Con 300 g hay tres veces 100 g: (300 g) ÷ (100 g) = 3. Así que el estiramiento es tres veces el de 100 g: (2 cm) × 3 = 6 cm.

Una pista que avisa: esto vale mientras el muelle aguante. Si le cuelgas mucho peso, se queda estirado y deja de cumplir la regla. Y entonces la cuenta ya no sirve. Aquí damos por hecho que con 300 g este muelle todavía aguanta; si no, la cuenta no serviría.

Sin rozamiento no podrías andar. El pie agarra el suelo porque roza; si no rozara, resbalarías sin avanzar, como en el hielo.

Sin rozamiento no podrías frenar la bici. El freno aprieta la rueda y la para porque roza con ella. Y la rueda se para sobre el suelo por lo mismo.

También lo necesitas para sujetar un vaso y para escribir con lápiz. Y para que un nudo no se suelte.

Donde sí estorba es dentro de una máquina: las piezas que rozan se calientan y se gastan. Para eso se les pone aceite, que no quita el rozamiento pero lo reduce mucho.

Comprueba este paso: para cada ejemplo, imagina la misma escena sobre hielo muy resbaladizo. Si sobre hielo no funciona, es que hacía falta el rozamiento. Andar y frenar no funcionan. Con el desgaste de las piezas el truco no vale: ese rozamiento está dentro de la máquina, no con el suelo.

Elijo el apoyo a 20 cm de la piedra.

Así el lado de la carga mide 20 cm y mi lado mide lo que queda: (100 cm) − (20 cm) = 80 cm. Mi lado es (80 cm) ÷ (20 cm) = 4 veces más largo que el de la piedra.

Cuanto más largo es mi lado, menos fuerza tengo que hacer. La palanca ahorra fuerza cuando el apoyo está más cerca de la carga que de donde empujo.

Con el apoyo a 80 cm de la piedra pasaría lo contrario: mi lado mediría 20 cm y el de la piedra 80 cm. Y tendría que hacer más fuerza que el peso de la piedra. Sería peor que levantarla a mano.

Comprobación: suma los dos lados y comprueba que dan la barra entera. En el caso bueno, (80 cm) + (20 cm) = 100 cm. Y mira de qué lado queda el apoyo: si está cerca de tu mano, lo tienes al revés.

Se equivoca porque hay dos clases de polea, y no hacen lo mismo.

Una polea fija está sujeta al techo y no se mueve. No ahorra fuerza ninguna: haces la misma que si levantaras la carga a pulso. Lo que cambia es la dirección, porque tiras hacia abajo. Y eso suele ser más cómodo, porque puedes ayudarte con tu propio peso.

Una polea móvil va colgada de la cuerda y sube y baja con la carga. Esa sí ahorra: la carga queda repartida entre los dos tramos de cuerda que la sujetan. Si los dos tiran casi hacia arriba, hace falta aproximadamente la mitad. Si la carga tira con 60 N, tú tiras con unos (60 N) ÷ 2 = 30 N.

Pero tampoco es gratis: con la polea móvil tienes que tirar del doble de cuerda para subir la carga la misma altura.

Comprueba este paso: mira si la polea se mueve con la carga o se queda quieta. Si se queda quieta, no ahorra fuerza. Y si una respuesta ahorra fuerza sin pedir nada a cambio, está mal.

Se gana fuerza: empujar la caja por la rampa cuesta menos que levantarla a pulso 1 m.

Se pierde camino: hay que recorrer 4 m por la rampa en vez de subir 1 m. El camino es (4 m) ÷ (1 m) = 4 veces más largo.

No es magia porque lo que ahorras en fuerza lo pagas en distancia. Cuanto más tumbada esté la rampa, menos fuerza y más camino.

Además hay rozamiento entre la caja y la rampa. Así que la fuerza no baja exactamente 4 veces: baja menos de eso. Y si la rampa rozara muchísimo, podría no ahorrar nada. Por eso conviene que la rampa resbale bien o poner ruedas.

Una pista que avisa: en las máquinas simples, si algo se ahorra por un lado se paga por otro. Es una pista para revisar la respuesta, no una fórmula: cuánto se paga depende de la rampa y del rozamiento.