Ejercicios y Problemas Resueltos del Teorema de Pitágoras Matemáticas 2 ESO
Ejercicios y problemas del teorema de Pitágoras de 2º de ESO resueltos paso a paso. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Hay ejercicios para calcular la hipotenusa y un cateto, la diagonal de un rectángulo, la altura de un triángulo equilátero y problemas de la vida real.
Ejercicios del teorema de Pitágoras para 2º de ESO con soluciones
1. Calcular la hipotenusa
La hipotenusa es el lado más largo, el que está enfrente del ángulo recto: a = √(b² + c²).
1Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
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2Calcula la hipotenusa si los catetos miden 7 m y 24 m.
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2. Calcular un cateto
Se despeja: b² = a² − c². Al cuadrado de la hipotenusa se le resta el del otro cateto.
3La hipotenusa mide 25 cm y un cateto, 15 cm. Calcula el otro cateto.
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4La hipotenusa mide 41 dm y un cateto, 9 dm. Calcula el otro.
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3. ¿Es un triángulo rectángulo?
5Comprueba si son rectángulos los triángulos de lados (a) 20, 21 y 29 cm; (b) 7, 8 y 11 cm.
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(a) 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29² → sí es rectángulo.
(b) 7² + 8² = 49 + 64 = 113 y 11² = 121. No coinciden → no es rectángulo (como 121 > 113, es obtusángulo).
4. Diagonales y alturas
6Calcula la diagonal de un rectángulo de 20 cm de largo y 15 cm de ancho.
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d = √(400 + 225) = √625 = 25 cm.
7Calcula la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.
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En un cuadrado de lado l, la diagonal siempre es l√2.
8Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.
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h = √(10² − 5²) = √75 ≈ 8,66 cm.
Área = (10 · 8,66) / 2 ≈ 43,3 cm².
9Las diagonales de un rombo miden 24 cm y 10 cm. Calcula su lado y su perímetro.
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lado = √(144 + 25) = √169 = 13 cm; perímetro = 4 · 13 = 52 cm.
10Un trapecio rectángulo tiene bases de 14 cm y 8 cm y una altura de 8 cm. ¿Cuánto mide el lado oblicuo?
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lado = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
11Calcula la apotema y el área de un hexágono regular de 6 cm de lado.
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ap = √(36 − 9) = √27 ≈ 5,20 cm.
Área = perímetro · apotema / 2 = 36 · 5,196 / 2 ≈ 93,5 cm².
5. Problemas de la vida real
12Una escalera de 5 m está apoyada en una pared, con el pie a 1,4 m de ella. ¿A qué altura llega?
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13Una cometa tiene 50 m de hilo tenso. La persona que la sujeta está a 30 m, en horizontal, del punto que hay justo debajo de la cometa. ¿A qué altura vuela? (sin contar la altura de la mano)
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14Un excursionista camina 12 km hacia el norte y después 16 km hacia el este. ¿A qué distancia en línea recta está del punto de partida?
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15Calcula la distancia entre los puntos A(1, 2) y B(7, 10).
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d = √(36 + 64) = √100 = 10 unidades.
Fórmulas del teorema de Pitágoras
Con a = hipotenusa y b, c = catetos:
| Qué buscas | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Hipotenusa | a = √(b² + c²) | catetos 3 y 4 → 5 |
| Un cateto | b = √(a² − c²) | hipotenusa 10, cateto 6 → 8 |
| Diagonal de un cuadrado | d = l√2 | lado 4 → 5,66 |
| Altura del equilátero | h = √(l² − (l/2)²) | lado 6 → 5,20 |
Dudas frecuentes
¿Cómo se explica el teorema de Pitágoras de forma fácil?
Si dibujas un cuadrado sobre cada lado de un triángulo rectángulo, el cuadrado grande (el de la hipotenusa) tiene la misma área que los dos pequeños juntos. Con 3, 4 y 5: 9 + 16 = 25.
¿Para qué sirve en la vida real?
Para calcular distancias que no se pueden medir directamente: la altura a la que llega una escalera, la diagonal de una pantalla o de un campo, la longitud de una rampa o la distancia en línea recta entre dos puntos de un mapa.
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