Ejercicios Resueltos de Punto Muerto (Umbral de Rentabilidad) Economía 2 Bachillerato
Ejercicios del punto muerto o umbral de rentabilidad de Economía de la Empresa de 2º de Bachillerato resueltos paso a paso. Es la cantidad que hay que vender para que los ingresos cubran todos los costes: ni se gana ni se pierde. Se calcula con Q* = CF / (P − CVu), donde CF son los costes fijos, P el precio y CVu el coste variable unitario. Hay cálculos, gráfica, margen de seguridad y decisiones.
Ejercicios de punto muerto para 2º de Bachillerato con soluciones
1. Calcular el punto muerto
P − CVu es el margen de contribución unitario: lo que deja cada unidad para pagar los costes fijos.
1Una empresa vende mochilas a 40 € la unidad, con un coste variable de 24 € por unidad y unos costes fijos de 96.000 € al año. Calcula el punto muerto en unidades y en euros.
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Q* = 96.000 / 16 = 6.000 mochilas.
En euros: 6.000 · 40 = 240.000 € de ingresos.
2Con los datos anteriores, ¿qué beneficio obtiene si vende 8.000 mochilas? ¿Y si vende 5.000?
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· 8.000: 16 · 8.000 − 96.000 = 32.000 € de beneficio.
· 5.000: 16 · 5.000 − 96.000 = 16.000 € de pérdidas (está por debajo del punto muerto).
3¿Cuántas mochilas tiene que vender para ganar 40.000 €?
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4Una empresa tiene unos costes fijos de 50.000 €, vende a 18 € y su coste variable es de 11 € por unidad. Calcula el punto muerto.
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2. Clasificar los costes
5Un taller de camisetas paga 2.000 € al mes de alquiler y 4.000 € al mes de sueldos fijos. Cada camiseta lleva 6 € de tela y 2 € de embalaje, y se vende a 20 €. Calcula el punto muerto anual.
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Q* = 72.000 / (20 − 8) = 6.000 camisetas al año.
3. La gráfica del punto muerto
6Representa el punto muerto de la empresa de mochilas (ejercicio 1). ¿Qué hay a cada lado?
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· Ingresos: IT = 40Q (sale del origen).
· Costes: CT = 96.000 + 24Q (sale de 96.000, por los fijos).
Se cortan en Q = 6.000 y 240.000 €: el punto muerto. A la izquierda, CT > IT (zona de pérdidas); a la derecha, IT > CT (zona de beneficios).
4. Cambios en los datos
7En la empresa de mochilas, calcula el nuevo punto muerto en dos casos independientes: (a) los costes fijos suben un 20 %; (b) el precio baja a 36 €.
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(b) Margen = 36 − 24 = 12 € → 96.000 / 12 = 8.000 mochilas (sube aún más).
Bajar el precio un 10 % sube el punto muerto un 33 %: el margen unitario es muy sensible al precio.
8Si la empresa de mochilas vende 9.000 al año, calcula su margen de seguridad.
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Las ventas podrían caer un 33 % antes de entrar en pérdidas.
5. Fabricar o comprar
9Una empresa necesita una pieza. Puede comprarla a 30 € o fabricarla con unos costes fijos de 50.000 € y un coste variable de 20 € por pieza. ¿A partir de cuántas piezas conviene fabricar? ¿Qué hace si necesita 6.000?
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Con 6.000: comprar cuesta 180.000 € y fabricar 170.000 € → conviene fabricar. Por debajo de 5.000, comprar.
Fórmulas del punto muerto
Todo lo que se usa en esta página:
| Qué | Fórmula |
|---|---|
| Punto muerto (unidades) | Q* = CF / (P − CVu) |
| Punto muerto (euros) | P · Q* = CF / (1 − CVu/P) |
| Beneficio | B = (P − CVu) · Q − CF |
| Ventas para un beneficio | Q = (CF + B) / (P − CVu) |
| Margen de seguridad | ventas − Q* (y en % sobre las ventas) |
| Fabricar o comprar | CF + CVu · Q = precio de compra · Q |
Dudas frecuentes
¿Qué es el punto muerto o umbral de rentabilidad?
La cantidad de producto que una empresa tiene que vender para cubrir todos sus costes. Por debajo pierde dinero y por encima gana. Se llama «muerto» porque en él el beneficio es cero.
¿Qué diferencia hay entre costes fijos y variables?
Los fijos no dependen de lo que se produce (alquiler, seguros, sueldos fijos, amortizaciones). Los variables crecen con cada unidad (materias primas, embalajes, comisiones por venta).
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