Ejercicios Resueltos de VAN y TIR Economía de la Empresa 2 Bachillerato
Ejercicios de VAN y TIR de Economía de la Empresa de 2º de Bachillerato resueltos paso a paso. Sirven para decidir si una inversión merece la pena. El VAN (valor actual neto) suma los flujos de caja traídos a hoy con el coste del dinero k y les resta el desembolso; la TIR (tasa interna de rentabilidad) es el tipo con el que el VAN vale cero. También hay ejercicios del plazo de recuperación (payback).
Ejercicios de VAN y TIR para 2º de Bachillerato con soluciones
1. El plazo de recuperación
Es el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial sumando los flujos de caja, sin descontarlos.
1Una inversión de 50.000 € genera 15.000, 20.000, 25.000 y 30.000 € en sus cuatro años. Calcula el plazo de recuperación.
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Plazo = 2,6 años, unos 2 años y 7 meses (0,6 · 12 ≈ 7).
2. El valor actual neto
VAN = −A + Q1/(1+k) + Q2/(1+k)² + … Si el VAN es positivo, la inversión gana más que el coste del dinero: se acepta.
2Con los datos del ejercicio anterior y un coste del dinero del 8 %, calcula el VAN.
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Suma ≈ 72.932,37 €. VAN = 72.932,37 − 50.000 ≈ 22.932 €. Positivo: se acepta.
3Una inversión de 40.000 € genera 12.000, 15.000 y 14.000 € en tres años. Con un coste del dinero del 10 %, ¿conviene?
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VAN ≈ 33.824,19 − 40.000 ≈ −6.176 €. Negativo: no conviene. Aunque los flujos suman 41.000 €, a hoy valen menos de lo que se invierte.
3. La tasa interna de rentabilidad
La TIR es el tipo que hace VAN = 0. Si la TIR es mayor que el coste del dinero k, la inversión se acepta.
4Se invierten 20.000 € y al cabo de un año se recuperan 23.000 €. Calcula la TIR y el VAN si el coste del dinero es del 10 %.
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VAN al 10 %: 23.000 / 1,1 − 20.000 ≈ 909 €. TIR (15 %) > 10 % y VAN > 0: las dos dicen que se acepta.
5Una inversión de 10.000 € devuelve 6.000 € al final de cada uno de los dos años siguientes. Calcula la TIR por tanteo.
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· Con r = 10 %: 5.454,55 + 4.958,68 = 10.413,22 > 10.000 → la TIR es mayor.
· Con r = 15 %: 5.217,39 + 4.536,86 = 9.754,25 < 10.000 → es menor.
Afinando entre los dos: TIR ≈ 13,1 %.
4. Comparar criterios
6El proyecto A cuesta 30.000 € y genera 12.000 € al año durante 3 años. El B cuesta lo mismo y genera 0, 0 y 40.000 €. Con un coste del 6 %, compáralos por plazo de recuperación y por VAN.
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· VAN: A ≈ 11.320,75 + 10.679,95 + 10.075,43 − 30.000 ≈ 2.076 €. B ≈ 40.000 / 1,06³ − 30.000 ≈ 3.585 €. Por VAN, gana B.
El plazo de recuperación no tiene en cuenta lo que pasa después de recuperar ni el valor del dinero en el tiempo: el VAN es mejor criterio.
7Explica qué significa que un proyecto tenga un VAN de cero.
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VAN, TIR y plazo de recuperación: resumen
Los tres criterios:
| Criterio | Fórmula / idea | Se acepta si… |
|---|---|---|
| Plazo de recuperación | tiempo hasta recuperar el desembolso | es menor que el máximo fijado |
| VAN | −A + Σ Qt / (1+k)t | VAN > 0 |
| TIR | tipo que hace VAN = 0 | TIR > k |
Dudas frecuentes
¿Qué es el VAN?
El valor actual neto: lo que gana (o pierde) una inversión expresado en euros de hoy, después de recuperar lo invertido y de pagar el coste del dinero. Es positivo si la inversión merece la pena.
¿Qué diferencia hay entre el VAN y la TIR?
El VAN da una cantidad en euros para un coste del dinero concreto; la TIR da un porcentaje, la rentabilidad propia del proyecto. Para decidir sobre un solo proyecto suelen coincidir; para elegir entre varios, manda el VAN.
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