Ejercicios Resueltos de Tiro Parabólico Física y Química 1 Bachillerato
Ejercicios de tiro parabólico y tiro horizontal de Física y Química de 1º de Bachillerato resueltos paso a paso. El movimiento se separa en dos: en horizontal es un MRU (v0·cos α constante) y en vertical un MRUA con la gravedad. Se usa g = 9,8 m/s² y se desprecia el rozamiento del aire.
Ejercicios de tiro parabólico para 1º de Bachillerato con soluciones
1. Tiro horizontal
Sale con velocidad solo horizontal: x = v0t ; y = h − ½gt². El tiempo de caída solo depende de la altura.
1Una pelota rueda por una mesa de 1,25 m de altura y sale por el borde a 3 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y a qué distancia de la mesa cae?
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Distancia: x = 3 · 0,505 ≈ 1,52 m.
2Desde un puente de 45 m se lanza horizontalmente una piedra a 20 m/s. Calcula el tiempo de vuelo, el alcance y la velocidad con la que llega al agua.
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Al llegar: vx = 20 m/s y vy = 9,8 · 3,03 ≈ 29,7 m/s → v = √(20² + 29,7²) ≈ 35,8 m/s.
3¿A qué velocidad horizontal hay que lanzar un objeto desde 20 m de altura para que caiga a 30 m del pie?
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2. Tiro oblicuo
vx = v0·cos α ; vy = v0·sen α − gt. Altura máxima: vy = 0. Alcance: v0²·sen 2α / g.
4Se lanza un proyectil a 20 m/s con un ángulo de 30°. Calcula la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance.
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Altura máxima: 10² / (2 · 9,8) ≈ 5,10 m (a los 1,02 s).
Tiempo de vuelo: 2 · 1,02 ≈ 2,04 s. Alcance: 17,32 · 2,04 ≈ 35,3 m.
5En el ejercicio anterior, ¿dónde está el proyectil a los 1,5 s y con qué velocidad se mueve?
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vy = 10 − 9,8 · 1,5 = −4,7 m/s (ya baja). v = √(17,32² + 4,7²) ≈ 17,9 m/s.
6¿Con qué ángulo se consigue el máximo alcance? Calcúlalo para una velocidad de 15 m/s.
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Alcance máximo = 15² / 9,8 ≈ 22,96 m.
7Demuestra que con 20 m/s se llega igual de lejos lanzando a 30° que a 60°.
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Ángulos complementarios dan el mismo alcance; a 60° sube más alto y tarda más.
3. Trayectoria y problemas
8Escribe la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado a 10 m/s con 45°.
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y = x − 0,098 x²: una parábola (de ahí el nombre del movimiento).
9Un futbolista chuta un balón a 25 m/s con un ángulo cuyo seno es 0,6 y cuyo coseno es 0,8. ¿A qué distancia cae y qué altura alcanza?
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Tiempo de vuelo: 2 · 15 / 9,8 ≈ 3,06 s. Alcance: 20 · 3,06 ≈ 61,2 m. Altura máxima: 15² / 19,6 ≈ 11,5 m.
Fórmulas del tiro parabólico
Con origen en el punto de lanzamiento:
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Posición horizontal | x = v0·cos α · t |
| Posición vertical | y = v0·sen α · t − ½gt² |
| Velocidad vertical | vy = v0·sen α − gt |
| Altura máxima | (v0·sen α)² / 2g |
| Alcance (mismo nivel) | v0²·sen 2α / g |
Dudas frecuentes
¿Qué es el tiro parabólico?
El movimiento de un cuerpo lanzado con una velocidad inclinada, sometido solo a la gravedad. Es la composición de un MRU horizontal y un MRUA vertical, y su trayectoria es una parábola.
¿Por qué el tiempo de caída no depende de la velocidad horizontal?
Porque los dos movimientos son independientes: la gravedad solo actúa en vertical. Una bala disparada en horizontal y otra soltada a la vez desde la misma altura llegan al suelo al mismo tiempo.
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