Ejercicios Resueltos de Potencias y Raíces Matemáticas 1 ESO
Ejercicios de potencias de 1º de ESO resueltos paso a paso. Una potencia es una multiplicación de factores iguales: 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 (3 es la base y 4 el exponente). Hay ejercicios de calcular potencias, de sus propiedades, de potencias de base 10, de cuadrados perfectos y raíz cuadrada, y problemas.
Ejercicios de potencias para 1º de ESO con soluciones
1. Qué es una potencia y cómo se calcula
El exponente dice cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
1Escribe como potencia y calcula: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
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2Calcula: 34 · 105 · 120 · 06.
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· 105 = 100 000 (un 1 y cinco ceros).
· 120 = 1 (1 por sí mismo siempre da 1).
· 06 = 0.
3Calcula: (−2)4 · (−2)3 · −24.
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· (−2)3 = −8: exponente impar → negativo.
· −24 = −16: sin paréntesis, el exponente solo afecta al 2, y el signo menos va delante.
2. Propiedades de las potencias
Con la misma base: al multiplicar se suman los exponentes; al dividir se restan. En la potencia de una potencia se multiplican.
4Expresa como una sola potencia: 23 · 25 · 79 : 76.
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· 79 : 76 = 79−6 = 73.
5Expresa como una sola potencia: (52)3 · ((23)2)2.
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· (52)3 = 52·3 = 56.
· ((23)2)2 = 23·2·2 = 212.
6Simplifica y calcula: (34 · 32) : 35.
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7¿Cuánto vale 60? ¿Y 151? Explica por qué.
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· 151 = 15: exponente 1 = la base una sola vez.
8Con el mismo exponente: escribe como una sola potencia 43 · 53 y 124 : 44.
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· 43 · 53 = (4 · 5)3 = 203.
· 124 : 44 = (12 : 4)4 = 34.
3. Potencias de base 10
9Escribe con potencias de 10: 1 000 000 · 4 000 · 70 000 000.
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· 4000 = 4 · 103.
· 70 000 000 = 7 · 107.
10Descompón 5 284 con potencias de 10 (descomposición polinómica).
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4. Cuadrados perfectos y raíz cuadrada
Un cuadrado perfecto es un número que es el cuadrado de otro entero: 1, 4, 9, 16, 25… Su raíz cuadrada es exacta.
11¿Cuáles de estos números son cuadrados perfectos? 64 · 90 · 121 · 150 · 196.
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· 90 no (9² = 81 y 10² = 100) · 150 no (12² = 144 y 13² = 169).
12Calcula la raíz cuadrada entera de 200 y su resto.
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Raíz entera = 14; resto = 200 − 196 = 4.
5. Problemas de potencias
13Una bacteria se divide en dos cada hora. Si empezamos con una, ¿cuántas habrá a las 10 horas?
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14Un cubo de Rubik grande tiene 5 cubitos en cada arista. ¿Cuántos cubitos tiene en total?
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15Un jardín cuadrado tiene una superficie de 169 m². ¿Cuánto mide su lado?
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Propiedades de las potencias: resumen
Las reglas que se usan en todos los ejercicios:
| Propiedad | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto, misma base | se suman los exponentes | 23 · 24 = 27 |
| Cociente, misma base | se restan los exponentes | 56 : 52 = 54 |
| Potencia de una potencia | se multiplican los exponentes | (32)4 = 38 |
| Mismo exponente | se operan las bases | 25 · 35 = 65 |
| Exponente 0 | vale 1 | 90 = 1 |
Los cuadrados perfectos hasta el 225
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
Dudas frecuentes
¿Qué es una potencia? Cinco ejemplos
Una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Ejemplos: 23 = 8, 52 = 25, 104 = 10 000, 43 = 64 y (−3)2 = 9.
¿Hay algún truco para calcular potencias?
Para las de base 10: un 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente. Para las demás, ir multiplicando paso a paso y apoyarse en las que ya sabes: 210 = 25 · 25 = 32 · 32 = 1024.
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Para seguir:
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- Contenido: 42 ejercicios resueltos y la teoría de los 12 temas del curso
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