Ejercicios y Problemas Resueltos de Regla de Tres Matemáticas 2 ESO
Ejercicios y problemas de regla de tres de 2º de ESO resueltos paso a paso: simple directa, simple inversa y compuesta, y repartos proporcionales. Lo primero en cada problema es decidir si la proporcionalidad es directa (más → más) o inversa (más → menos), porque cambia la operación.
Ejercicios de regla de tres para 2º de ESO con soluciones
1. ¿Directa o inversa?
Directa: si una magnitud se duplica, la otra también. Inversa: si una se duplica, la otra se reduce a la mitad.
1Di si son directa o inversamente proporcionales: (a) entradas compradas y precio total; (b) grifos abiertos y tiempo en llenar un depósito; (c) edad y altura de una persona.
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(b) Inversa: con el doble de grifos se tarda la mitad.
(c) Ninguna: a los 40 años no se mide el doble que a los 20.
2. Regla de tres simple directa
Se multiplica en cruz: si a → b y c → x, entonces x = b · c / a.
2Tres kilos de manzanas cuestan 5,40 €. ¿Cuánto cuestan 7 kilos?
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3Un coche gasta 18 litros de gasolina en 240 km. ¿Cuánto gastará en un viaje de 400 km?
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4Para 4 personas se usan 300 g de pasta. ¿Cuánta pasta hace falta para 10 personas?
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3. Regla de tres simple inversa
Se multiplica en línea: si a → b y c → x, entonces x = a · b / c.
5Seis pintores pintan un edificio en 10 días. ¿Cuánto tardarían 4 pintores trabajando al mismo ritmo?
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x = 6 · 10 / 4 = 15 días.
Comprobación: el trabajo total es 6 · 10 = 60 jornadas, y 4 · 15 = 60 ✓.
6Yendo a 80 km/h un viaje dura 3 horas. ¿Cuánto dura a 120 km/h?
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7Una granja tiene pienso para alimentar a 20 vacas durante 30 días. Si compra 5 vacas más, ¿para cuántos días tendrá?
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4. Regla de tres compuesta
Intervienen tres o más magnitudes. Se compara cada una con la incógnita por separado: si es directa se multiplica por la razón tal cual, y si es inversa, por la razón dada la vuelta.
8Cinco máquinas fabrican 1200 piezas en 4 días. ¿Cuántas piezas fabricarán 8 máquinas en 6 días?
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x = 1200 · (8/5) · (6/4) = 2880 piezas.
9Doce obreros trabajando 8 horas al día tardan 15 días en hacer una obra. ¿Cuánto tardarán 10 obreros trabajando 9 horas al día?
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x = 15 · (12/10) · (8/9) = 16 días.
10Tres grifos llenan 2 depósitos en 5 horas. ¿Cuánto tardarán 4 grifos en llenar 6 depósitos iguales?
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x = 5 · (3/4) · (6/2) = 11,25 h = 11 horas y 15 minutos.
5. Repartos proporcionales
11Reparte 900 € de forma directamente proporcional a 2, 3 y 4.
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Reparto: 200 €, 300 € y 400 €.
12Un premio de 1300 € se reparte entre tres hermanos de forma inversamente proporcional a las faltas de ortografía de su redacción: 2, 3 y 4. ¿Cuánto recibe cada uno?
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Cada parte: 1300 / 13 = 100 €. Reparto: 600 €, 400 € y 300 € (quien menos faltas tiene, más recibe).
Regla de tres: resumen
Cómo se resuelve cada tipo:
| Tipo | Cómo reconocerla | Cálculo |
|---|---|---|
| Simple directa | más → más, menos → menos | x = b · c / a (en cruz) |
| Simple inversa | más → menos, menos → más | x = a · b / c (en línea) |
| Compuesta | tres o más magnitudes | una razón por magnitud; las inversas, al revés |
| Reparto directo | más cantidad, más parte | total / suma de partes |
Dudas frecuentes
¿Cómo saber si es regla de tres simple o compuesta?
Cuenta las magnitudes que cambian: si son dos (kilos y euros), es simple; si son tres o más (obreros, horas al día y días), es compuesta.
¿Cómo se hace una regla de tres inversa?
Se multiplican los dos datos que van juntos (lo que se mantiene constante es el producto) y se divide entre el tercero. En el ejemplo de los pintores: 6 · 10 = 60, y 60 / 4 = 15.
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Para seguir:
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