Ejercicios Resueltos de Función Lineal, Afín y Cuadrática Matemáticas 3 ESO
Ejercicios de función lineal, afín y cuadrática de 3º de ESO resueltos paso a paso. La función afín es una recta, y = mx + n, donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen; si n = 0 es lineal. La función cuadrática, y = ax² + bx + c, es una parábola. Hay ejercicios de pendientes, rectas, cortes, vértices y problemas.
Ejercicios de función lineal y cuadrática para 3º de ESO con soluciones
1. Tipos de función
Se reconocen por la forma de la fórmula.
1Clasifica: y = 3x · y = 2x − 5 · y = 4 · y = x² − 1.
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· y = 2x − 5: afín.
· y = 4: constante (recta horizontal, pendiente 0).
· y = x² − 1: cuadrática (parábola).
2. Pendiente y ordenada en el origen
2Di la pendiente y la ordenada en el origen de y = −3x + 2, y si la recta sube o baja.
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3Calcula la pendiente de la recta que pasa por (1, 3) y (4, 9), y escribe su ecuación.
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y = 2x + n; con (1, 3): 3 = 2 + n → n = 1. Ecuación: y = 2x + 1.
4Escribe la ecuación de la recta de pendiente 1/2 que pasa por (2, 5).
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5Calcula dónde corta a los ejes la recta y = 2x − 6.
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Eje horizontal (y = 0): 2x = 6 → x = 3 → (3, 0).
6Escribe la recta paralela a y = 4x − 1 que pasa por (0, 3).
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3. Problemas con funciones afines
7Un gimnasio cobra 20 € de matrícula y 3 € por clase. Escribe la función del precio y calcula lo que cuestan 12 clases.
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8Un kilo de tomates cuesta 2,40 €. Escribe la función precio-peso. ¿De qué tipo es? ¿Cuánto cuestan 3,5 kg?
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4. La función cuadrática: la parábola
Vértice: xv = −b / 2a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (el vértice es un mínimo); si a < 0, hacia abajo (máximo).
9De la parábola y = x² − 6x + 8, calcula el vértice, los cortes con los ejes y si tiene máximo o mínimo.
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Corte con el eje vertical: (0, 8). Con el horizontal: x² − 6x + 8 = 0 → x = 2 y x = 4.
a = 1 > 0: abre hacia arriba, el vértice es un mínimo.
10De la parábola y = −2x² + 8x, calcula el vértice y los cortes con el eje horizontal.
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Cortes: −2x(x − 4) = 0 → (0, 0) y (4, 0).
11Haz una tabla de valores de y = x² − 2x − 3 para x = −1, 0, 1, 2 y 3.
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Los valores son simétricos respecto al vértice (x = 1): así se dibuja la parábola.
12La altura de una pelota lanzada hacia arriba es h(t) = 20t − 5t² (metros y segundos). ¿Cuál es la altura máxima y cuándo cae al suelo?
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Cae cuando h = 0: 5t(4 − t) = 0 → t = 4 s.
Funciones lineales y cuadráticas: resumen
Lo que hay que saber de cada una:
| Función | Fórmula | Gráfica | Dato clave |
|---|---|---|---|
| Lineal | y = mx | recta por el origen | pendiente m |
| Afín | y = mx + n | recta | pendiente m, corte (0, n) |
| Constante | y = n | recta horizontal | pendiente 0 |
| Cuadrática | y = ax² + bx + c | parábola | vértice en x = −b/2a |
Dudas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre función lineal y afín?
La lineal (y = mx) pasa siempre por el origen (0, 0) y representa una proporcionalidad directa. La afín (y = mx + n) está desplazada: corta al eje vertical en n.
¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?
Con x = −b / 2a, y sustituyendo ese valor en la fórmula se obtiene la y. Es el punto más alto o más bajo de la parábola, y su eje de simetría.
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