Ejercicios Resueltos de Ángulos Matemáticas 1 ESO
Ejercicios de ángulos de 1º de ESO resueltos paso a paso: tipos de ángulos, ángulos complementarios y suplementarios, opuestos por el vértice, los ángulos de un triángulo y de un polígono, y operaciones con grados y minutos. Recuerda: una vuelta completa son 360°, un ángulo llano 180° y uno recto 90°.
Ejercicios de ángulos para 1º de ESO con soluciones
1. Tipos de ángulos
Agudo: menos de 90°. Recto: 90°. Obtuso: entre 90° y 180°. Llano: 180°. Cóncavo: más de 180°. Completo: 360°.
1Clasifica estos ángulos: 45°, 90°, 120°, 180°, 250° y 360°.
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2. Complementarios y suplementarios
Complementarios: suman 90°. Suplementarios: suman 180°.
2Calcula el complementario de 62° y el suplementario de 47°.
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3Dos ángulos complementarios miden uno el doble que el otro. ¿Cuánto mide cada uno?
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4Dos ángulos suplementarios se diferencian en 40°. ¿Cuánto mide cada uno?
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5¿Puede tener complementario un ángulo de 100°? ¿Y suplementario?
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3. Opuestos por el vértice y rectas paralelas
6Dos rectas se cortan y uno de los cuatro ángulos que forman mide 65°. ¿Cuánto miden los otros tres?
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7Dos rectas paralelas son cortadas por una secante, y uno de los ángulos mide 72°. ¿Cuánto mide su alterno interno? ¿Y el ángulo que forma con él una pareja de suplementarios en el mismo lado?
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4. Ángulos de un triángulo y de un polígono
Los tres ángulos de un triángulo suman 180°. En un polígono de n lados, suman (n − 2) · 180°.
8Dos ángulos de un triángulo miden 58° y 67°. ¿Cuánto mide el tercero?
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9Un triángulo isósceles tiene un ángulo desigual de 40°. ¿Cuánto miden los otros dos? ¿Y cada ángulo de un triángulo equilátero?
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· Equilátero: los tres iguales, 180° / 3 = 60°.
10En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 25°. ¿Cuánto mide el otro?
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11¿Cuánto suman los ángulos de un hexágono? ¿Y cuánto mide cada ángulo de un pentágono regular?
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· Pentágono: (5 − 2) · 180° = 540°; regular: 540° / 5 = 108°.
5. Grados y minutos
1° = 60 minutos (60′) y 1′ = 60 segundos (60″). Al sumar, si los minutos pasan de 60, se convierten en un grado.
12Calcula: 35° 40′ + 28° 35′ y 90° − 37° 25′.
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· 90° = 89° 60′; 89° 60′ − 37° 25′ = 52° 35′.
13¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 3:00? ¿Y a las 4:00?
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3:00 → 3 · 30° = 90° · 4:00 → 4 · 30° = 120°.
Ángulos: resumen
Las relaciones que se usan en todos los ejercicios:
| Relación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Complementarios | suman 90° | 30° y 60° |
| Suplementarios | suman 180° | 70° y 110° |
| Opuestos por el vértice | son iguales | 65° y 65° |
| Triángulo | suma 180° | 55° + 58° + 67° |
| Polígono de n lados | suma (n − 2) · 180° | hexágono: 720° |
Dudas frecuentes
¿Cuáles son los tipos de ángulos?
Según su medida: nulo (0°), agudo (menos de 90°), recto (90°), obtuso (entre 90° y 180°), llano (180°), cóncavo (más de 180°) y completo (360°). Según su posición: consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.
¿Por qué los ángulos de un triángulo suman 180°?
Si se recortan las tres esquinas de un triángulo de papel y se ponen juntas, forman siempre un ángulo llano. Se demuestra trazando una paralela a un lado por el vértice opuesto.
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