Ejercicios y Problemas Resueltos de Ecuaciones Matemáticas 2 ESO
Ejercicios y problemas de ecuaciones de 2º de ESO resueltos paso a paso: ecuaciones de primer grado sencillas, con paréntesis y con fracciones, ecuaciones de segundo grado y problemas de números, edades, repartos y compras. En cada problema se sigue el mismo método: elegir la incógnita, plantear, resolver y comprobar.
Ejercicios de ecuaciones para 2º de ESO con soluciones
1. Ecuaciones de primer grado sencillas
Se pasan los términos con x a un lado y los números al otro (lo que suma pasa restando, y al revés).
1Resuelve: 5x − 3 = 2x + 12.
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Comprobación: 25 − 3 = 22 y 10 + 12 = 22 ✓.
2Resuelve: 7 − 2x = 3x − 8.
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2. Ecuaciones con paréntesis
Primero se quitan los paréntesis. ⚠ Un signo menos delante cambia el signo de todo lo de dentro.
3Resuelve: 4(x − 2) − (x + 5) = 2x − 6.
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Comprobación: 4 · 5 − 12 = 8 y 14 − 6 = 8 ✓.
4Resuelve: 3 − 2(x + 4) = 5(1 − x).
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3. Ecuaciones con fracciones
Se multiplica todo por el m.c.m. de los denominadores para quitarlos. Si un numerador tiene varios términos, va entre paréntesis.
5Resuelve: x/3 + x/4 = 14.
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Comprobación: 8 + 6 = 14 ✓.
6Resuelve: (2x − 1)/5 − (x + 2)/3 = −1.
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7Resuelve: (x − 2)/4 + 1 = (x + 1)/2.
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Que la solución sea 0 es perfectamente válido.
4. Sin solución o con infinitas
8Resuelve: (a) (x + 1)/2 − (x − 3)/6 = x/3 + 2 · (b) 3(x − 1) + 2 = 3x − 1.
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(b) 3x − 3 + 2 = 3x − 1 → 3x − 1 = 3x − 1: se cumple siempre. Infinitas soluciones (es una identidad).
5. Ecuaciones de segundo grado
Forma general ax² + bx + c = 0. Fórmula: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
9Resuelve las incompletas: (a) x² − 49 = 0 · (b) 3x² − 12x = 0.
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(b) Sacamos factor común: 3x(x − 4) = 0 → x = 0 y x = 4. ⚠ No se divide entre x: se perdería la solución 0.
10Resuelve: x² − 7x + 10 = 0.
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x = (7 ± 3) / 2 → x = 5 y x = 2.
11Resuelve: (a) x² + 6x + 9 = 0 · (b) 2x² − 3x − 2 = 0.
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(b) Δ = 9 + 16 = 25 → x = (3 ± 5) / 4 → x = 2 y x = −1/2.
6. Problemas de ecuaciones
Los 4 pasos: 1) llamar x a lo que se pregunta; 2) escribir la ecuación con los datos; 3) resolverla; 4) comprobar con el enunciado.
12Tres números consecutivos suman 81. ¿Cuáles son?
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Los números son 26, 27 y 28.
13Un padre tiene 40 años y su hijo, 10. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?
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Dentro de 20 años (60 y 30 ✓).
14Tres hermanos se reparten 840 €. El segundo recibe el doble que el primero y el tercero, 120 € más que el segundo. ¿Cuánto recibe cada uno?
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144 €, 288 € y 408 € (suman 840 ✓).
15Lola gasta un tercio de su dinero en un libro y un cuarto en el cine. Le quedan 15 €. ¿Cuánto tenía?
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Libro 12 €, cine 9 €, quedan 15 € ✓.
16Con un 20 % de descuento, unas zapatillas cuestan 36 €. ¿Cuál era su precio?
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17El largo de un rectángulo es el triple que el ancho y su perímetro mide 72 cm. Calcula sus lados y su área.
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9 cm y 27 cm; área = 9 · 27 = 243 cm².
18Si al cuadrado de un número le restas su doble, obtienes 48. ¿Qué número es?
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x = 8 o x = −6. Las dos valen: 64 − 16 = 48 y 36 + 12 = 48.
Cómo resolver una ecuación de primer grado
El orden de los pasos:
| Paso | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1. Denominadores | multiplicar todo por el m.c.m. | x/2 + 1 = 3 → x + 2 = 6 |
| 2. Paréntesis | multiplicar lo de dentro | 2(x − 1) → 2x − 2 |
| 3. Agrupar | términos con x a un lado, números al otro | 3x − x = 8 − 2 |
| 4. Despejar | dividir entre el número que multiplica a x | 2x = 6 → x = 3 |
| 5. Comprobar | sustituir en la ecuación de partida | los dos lados dan lo mismo |
Dudas frecuentes
¿Cómo se plantean los problemas de ecuaciones?
Leyendo el enunciado dos veces, llamando x a lo que se pregunta y escribiendo todo lo demás en función de x («el doble» = 2x, «tres más» = x + 3, «la mitad» = x/2). Después se busca la frase que da la igualdad.
¿Una ecuación puede no tener solución?
Sí: si al simplificar queda algo falso, como 6 = 12, no tiene solución; si queda algo siempre cierto, como 0 = 0, tiene infinitas. En segundo grado, si el discriminante es negativo, no hay solución real.
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