Ejercicios Resueltos de Áreas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos Matemáticas 2 ESO
Ejercicios de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos de 2º de ESO resueltos paso a paso: prismas, cubos, cilindros, pirámides, conos y esferas. El área es lo que mide la superficie (cm²) y el volumen lo que cabe dentro (cm³). Se usa π ≈ 3,14 y, al final, se pasa a litros: 1 dm³ = 1 litro.
Ejercicios de áreas y volúmenes para 2º de ESO con soluciones
1. Volumen y área del cilindro
Volumen = π · r² · h. Área lateral = 2 · π · r · h. Área total = área lateral + 2 · π · r².
1Calcula el área total y el volumen de un cilindro de 5 cm de radio y 12 cm de altura.
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Volumen = 3,14 · 25 · 12 = 942 cm³.
2Una lata de refresco es un cilindro de 3,5 cm de radio y 11 cm de altura. ¿Cuántos litros caben?
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2. Prismas y cubos
Volumen del prisma = área de la base · altura. Área total = área lateral + 2 · área de la base.
3Calcula el área total y el volumen de un ortoedro de 8 cm × 5 cm × 3 cm.
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4Calcula el área y el volumen de un cubo de 4 cm de arista.
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5Un prisma tiene por base un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 4 cm, y 10 cm de altura. Calcula su área total y su volumen.
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Área lateral = (3 + 4 + 5) · 10 = 120 cm². Área total = 120 + 2 · 6 = 132 cm². Volumen = 6 · 10 = 60 cm³.
3. Pirámides y conos
Volumen = área de la base · altura / 3. La apotema de la pirámide y la generatriz g del cono se calculan con Pitágoras.
6Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya base mide 10 cm de lado y cuya altura es de 12 cm.
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Volumen = 100 · 12 / 3 = 400 cm³.
7Calcula el área total y el volumen de un cono de 6 cm de radio y 8 cm de altura.
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Volumen = 3,14 · 36 · 8 / 3 = 301,44 cm³ (que coincidan los números es casualidad: uno son cm² y otro cm³).
8Un cono y un cilindro tienen la misma base y la misma altura. ¿Qué relación hay entre sus volúmenes?
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4. La esfera
Área = 4 · π · r². Volumen = 4/3 · π · r³.
9Calcula el área y el volumen de una pelota de 6 cm de radio.
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5. Problemas
10Un depósito con forma de ortoedro mide 2 m × 1,5 m × 1 m. ¿Cuántos litros caben?
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11Una piscina mide 10 m de largo, 5 m de ancho y 1,6 m de profundidad. Si se llena a 400 litros por minuto, ¿cuánto tarda?
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Fórmulas de áreas y volúmenes
Todas las que se usan en 2º de ESO:
| Cuerpo | Área total | Volumen |
|---|---|---|
| Cubo (arista a) | 6a² | a³ |
| Prisma / ortoedro | área lateral + 2 · base | base · altura |
| Cilindro | 2πrh + 2πr² | πr²h |
| Pirámide | área lateral + base | base · altura / 3 |
| Cono | πrg + πr² | πr²h / 3 |
| Esfera | 4πr² | 4/3 · πr³ |
Dudas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
Multiplicando el área de la base (un círculo, π · r²) por la altura. Es la misma idea que en el prisma: base por altura.
¿Por qué el volumen de la pirámide y del cono se divide entre 3?
Porque ocupan exactamente la tercera parte del prisma o del cilindro con la misma base y la misma altura. Se comprueba llenando uno con agua y vaciándolo en el otro.
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