Ejercicios Resueltos de Tablas de Verdad Filosofía 1 Bachillerato
Ejercicios de tablas de verdad de Filosofía de 1º de Bachillerato resueltos paso a paso. Una tabla de verdad recoge todas las combinaciones posibles de valores (V verdadero, F falso) de las proposiciones y el valor que toma la fórmula en cada una. Hay ejercicios de formalizar, de las cinco conectivas lógicas, de tautologías, contradicciones y contingencias, de equivalencias y de cómo comprobar si un razonamiento es válido.
Ejercicios de tablas de verdad para 1º de Bachillerato con soluciones
1. Formalizar
Conectivas: negación ¬ («no»), conjunción ∧ («y»), disyunción ∨ («o»), condicional → («si…, entonces…») y bicondicional ↔ («si y solo si»).
1Formaliza: (a) «Si llueve, se suspende el partido» · (b) «No hace frío, pero está nublado» · (c) «O estudias o trabajas» · (d) «Iré a la fiesta si y solo si vas tú».
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(b) p: hace frío, q: está nublado → ¬p ∧ q («pero» es una conjunción).
(c) p: estudias, q: trabajas → p ∨ q.
(d) p: voy a la fiesta, q: vas tú → p ↔ q.
2¿Cuántas filas tiene la tabla de una fórmula con 2 variables? ¿Y con 3 y con 4?
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2. Las conectivas
3Haz la tabla de verdad de las cuatro conectivas binarias: p ∧ q, p ∨ q, p → q y p ↔ q.
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| p | q | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | F |
| F | V | F | V | V | F |
| F | F | F | F | V | V |
3. Tautología, contradicción y contingencia
Tautología: V en todas las filas. Contradicción: F en todas. Contingencia: unas V y otras F.
4Haz la tabla de (p ∧ q) → p y clasifícala.
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| p | q | p ∧ q | (p ∧ q) → p |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
5Haz la tabla de p ∧ ¬p y clasifícala.
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| p | ¬p | p ∧ ¬p |
|---|---|---|
| V | F | F |
| F | V | F |
6Haz la tabla de (p ∨ q) → r y di en cuántas filas es falsa.
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| p | q | r | p ∨ q | (p ∨ q) → r |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | F |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |
4. Equivalencias
Dos fórmulas son equivalentes si tienen la misma columna final en todas las filas.
7Comprueba con una tabla que p → q equivale a ¬p ∨ q.
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| p | q | ¬p | ¬p ∨ q | p → q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | F |
| F | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V |
8Comprueba la ley de De Morgan: ¬(p ∧ q) equivale a ¬p ∨ ¬q.
Ver solución
| p | q | ¬(p ∧ q) | ¬p ∨ ¬q |
|---|---|---|---|
| V | V | F | F |
| V | F | V | V |
| F | V | V | V |
| F | F | V | V |
9Comprueba que (p → q) ∧ (q → p) equivale a p ↔ q.
Ver solución
| p | q | (p → q) ∧ (q → p) | p ↔ q |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | F |
| F | V | F | F |
| F | F | V | V |
5. Validez de un razonamiento
Un razonamiento es válido si la fórmula (premisas) → conclusión es una tautología.
10Comprueba con una tabla que el modus ponens, [(p → q) ∧ p] → q, es válido.
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| p | q | (p → q) ∧ p | [(p → q) ∧ p] → q |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
11Comprueba si es válido «Si estudio, apruebo. He aprobado. Luego he estudiado»: [(p → q) ∧ q] → p.
Ver solución
| p | q | (p → q) ∧ q | [(p → q) ∧ q] → p |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | V | F |
| F | F | F | V |
6. Valores de verdad concretos
12Si p es V, q es F y r es V, ¿qué valor tiene (p ∨ q) → ¬r?
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Las conectivas lógicas: resumen
Cuándo es verdadera cada una:
| Conectiva | Símbolo | Se lee | Es verdadera… |
|---|---|---|---|
| Negación | ¬p | no p | cuando p es falsa |
| Conjunción | p ∧ q | p y q | solo si las dos son V |
| Disyunción | p ∨ q | p o q | si al menos una es V |
| Condicional | p → q | si p, entonces q | salvo si p es V y q es F |
| Bicondicional | p ↔ q | p si y solo si q | si las dos tienen el mismo valor |
Dudas frecuentes
¿Por qué el condicional es verdadero cuando el antecedente es falso?
Porque «si p, entonces q» solo promete algo para el caso en que p ocurra. Si p no ocurre, la promesa no se ha incumplido: «Si apruebo, te invito» no es falso si suspendo y no te invito.
¿Para qué sirven las tablas de verdad?
Para saber, de forma mecánica, si una fórmula es siempre verdadera, si dos expresiones dicen lo mismo y, sobre todo, si un razonamiento es válido o es una falacia.
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