Ejercicios Resueltos de Probabilidad Matemáticas 4 ESO
Ejercicios de probabilidad de 4º de ESO resueltos paso a paso: la regla de Laplace con dados, cartas y monedas, el suceso contrario y la unión, la probabilidad compuesta, el diagrama de árbol, las tablas de contingencia y la probabilidad condicionada. Todas las probabilidades se dan como fracción simplificada.
Ejercicios de probabilidad para 4º de ESO con soluciones
1. Regla de Laplace
Si todos los resultados son igual de probables: P(A) = casos favorables / casos posibles.
1Se lanza un dado. ¿Qué es más probable: que salga 5 o 6, o que salga un múltiplo de 3?
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· Múltiplo de 3: {3, 6} → P = 2⁄6 = 1⁄3.
Son igual de probables: los dos sucesos tienen 2 casos favorables de 6.
2Se saca una carta de una baraja española de 40. Calcula P(oros), P(figura) y P(as de copas).
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· Figuras (sota, caballo y rey) en 4 palos: 12 → 12⁄40 = 3⁄10.
· Solo hay un as de copas: 1⁄40.
3Se lanzan tres monedas. ¿Qué probabilidad hay de sacar exactamente dos caras?
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2. Suceso contrario y unión
P(no A) = 1 − P(A). P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B).
4Al tirar tres monedas a la vez, ¿qué es más probable: alguna cara o ninguna?
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P(alguna cara) = 1 − 1⁄8 = 7⁄8, mucho más probable que ninguna (1⁄8).
5Se saca una carta de la baraja española. ¿Qué probabilidad hay de que sea de oros o una figura?
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P = 10⁄40 + 12⁄40 − 3⁄40 = 19⁄40.
3. Probabilidad compuesta
6Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que sumen 7 y la de que la suma sea 10 o más.
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· Suman 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6⁄36 = 1⁄6.
· Suman 10 o más: (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6) → 6⁄36 = 1⁄6.
7Se lanzan dos dados. ¿Qué probabilidad hay de que los dos salgan pares?
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8Una bolsa tiene 5 caramelos de fresa y 3 de limón. Se sacan dos sin devolver el primero. Calcula P(los dos de fresa) y P(uno de cada sabor).
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· P(uno de cada) = P(F, L) + P(L, F) = 5⁄8 · 3⁄7 + 3⁄8 · 5⁄7 = 30⁄56 = 15⁄28.
4. Diagrama de árbol
9Hay dos cajas: la A con 3 bolas blancas y 2 negras, y la B con 1 blanca y 4 negras. Se lanza una moneda: si sale cara se saca de A, y si sale cruz, de B. ¿Qué probabilidad hay de sacar bola blanca?
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P(blanca) = 1⁄2 · 3⁄5 + 1⁄2 · 1⁄5 = 3⁄10 + 1⁄10 = 2⁄5 (probabilidad total).
10En el ejercicio anterior, se ha sacado una bola blanca. ¿Qué probabilidad hay de que viniera de la caja A?
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Es lógico que sea alta: la caja A tiene muchas más blancas.
11La probabilidad de que llueva mañana es 0,3. Si llueve, la de que haya atasco es 0,6; si no llueve, 0,2. Calcula la probabilidad de atasco y, si hay atasco, la de que haya llovido.
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P(lluvia | atasco) = 0,18 / 0,32 ≈ 0,56.
5. Tablas de contingencia y probabilidad condicionada
P(A | B) = P(A y B) / P(B): la probabilidad de A sabiendo que ha pasado B.
12En una clase de 30 alumnos hay 12 chicos (8 juegan al fútbol) y 18 chicas (6 juegan al fútbol). Se elige uno al azar. Calcula P(juega al fútbol), P(fútbol | chica) y P(chica | fútbol).
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· P(fútbol) = 14⁄30 = 7⁄15.
· P(fútbol | chica): solo se mira a las 18 chicas → 6⁄18 = 1⁄3.
· P(chica | fútbol): solo los 14 que juegan → 6⁄14 = 3⁄7.
13Sabemos que P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A y B) = 0,2. Calcula P(A | B) y di si A y B son independientes.
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Fórmulas de probabilidad
Las que se usan en esta página:
| Qué | Fórmula |
|---|---|
| Regla de Laplace | P(A) = casos favorables / casos posibles |
| Suceso contrario | P(no A) = 1 − P(A) |
| Unión | P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) |
| Intersección (independientes) | P(A y B) = P(A) · P(B) |
| Intersección (dependientes) | P(A y B) = P(A) · P(B | A) |
| Condicionada | P(A | B) = P(A y B) / P(B) |
Dudas frecuentes
¿Qué es la probabilidad condicionada?
La probabilidad de un suceso cuando ya sabemos que ha ocurrido otro. En la práctica, se reduce el espacio: en vez de mirar a todos los casos, solo se mira a los que cumplen la condición (por ejemplo, solo a las chicas).
¿Cuándo se puede usar la regla de Laplace?
Solo cuando todos los resultados tienen la misma probabilidad: un dado no trucado, una moneda, una carta al azar. Si una urna tiene bolas de distintos tamaños o un dado está cargado, no vale.
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